- Chọn bài xích -Bài 1: mở đầu về phương trìnhBài 2: Phương trình số 1 một ẩn và giải pháp giảiBài 3: Phương trình chuyển được về dạng ax + b = 0 - rèn luyện (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - luyện tập (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình cất ẩn ở mẫu - luyện tập (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trìnhBài 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài bác 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp) – rèn luyện (trang 31-32) giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 7 trang 28: Trong ví dụ như trên, tốt thử lựa chọn ẩn số theo phong cách khác: điện thoại tư vấn s (km) là quãng con đường từ thủ đô hà nội đến điểm chạm mặt nhau của nhì xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình cùng với ẩn số s:
Vận tốc (km/h) Quãng lối đi (km) Thời gian đi (h)
Xe máy s
Ô sơn

Lời giải

Vận tốc (km/h) Quãng lối đi (km) Thời gian đi (h)
Xe sản phẩm 35 s
*
Ô sơn 45 90 – s
*

Ô tô phát xuất sau xe sản phẩm công nghệ 2/5 giờ buộc phải

*

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 7 trang 28: Giải phương trình cảm nhận rồi suy ra đáp số của bài bác toán. So sánh hai giải pháp chọn ẩn, em thấy bí quyết nào cho lời giải gọn hơn ?

Lời giải


*

⇔ 9s = 7(90 – s) + 126

⇔ 9s = 756 – 7s

⇔ 16s = 756

⇔ s = 47,25(km)

Thời gian nhằm hai xe gặp nhau từ cơ hội xe máy xuất xứ là:

*

Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Bài 37 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): thời gian 6 giờ đồng hồ sáng, một xe máy khởi thủy từ A để mang lại B. Tiếp đến 1 giờ, một xe hơi cũng bắt nguồn từ A mang đến B với tốc độ trung bình to hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả nhì xe mang đến B đồng thời vào thời gian 9 giờ trong vòng 30 phút sáng thuộc ngày. Tính độ lâu năm quãng đường AB và tốc độ trung bình của xe máy.

Bạn đang xem: Bài 7 giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lời giải:

* Phân tích bài toán:

Chọn x là gia tốc trung bình của xe máy.

(Các bạn có thể chọn x là quãng đường AB và làm tương tự).

Thời gian Vận tốc Quãng mặt đường AB
Xe lắp thêm 3,5 x 3,5x
Ô tô 2,5 x + trăng tròn 2,5(x + 20).

* Giải:

Gọi tốc độ trung bình của xe đồ vật là x (x > 0, km/h).

Thời gian xe trang bị đi từ A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (h).

Quãng con đường AB (tính theo xe cộ máy) là: 3,5.x (km).

Vận tốc vừa đủ của ô tô lớn hơn vận tốc vừa phải của xe thứ 20km/h


⇒ vận tốc trung bình của xe hơi là: x + 20 (km/h)

Ô tô khởi hành sau xe sản phẩm 1h

⇒ thời hạn ô đánh đi từ bỏ A mang lại B là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).

Quãng con đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km)

Ta bao gồm phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50 ⇔ x = 50 (thỏa mãn).

⇒ Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).

Vậy quãng đường AB lâu năm 175km và gia tốc trung bình của xe lắp thêm là 50km/h.

Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Bài 38 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Điểm khám nghiệm Toán của một nhóm học tập được đến trong bảng sau:

*

Biết điểm trung bình của tất cả tổ là 6,6. Hãy điền những giá trị thích hợp vào nhì ô còn trống (được khắc ghi *).

Lời giải:

Gọi x là số học sinh (tần số) ăn điểm 5 (0

*

Bài 7: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Bài 39 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Lan mua hai loại hàng và yêu cầu trả tổng số 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 ngàn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Hiểu được thuế VAT đối với loại hàng đầu tiên là 10%; thuế VAT so với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi còn nếu không kể thuế hóa đơn đỏ thì Lan yêu cầu trả mỗi một số loại hàng bao nhiêu tiền?

Ghi chú: thuế vat là thuế mà lại người mua hàng phải trả, người bán sản phẩm thu và nộp đến Nhà nước. Gỉa sử thuế VAT đối với mặt sản phẩm A được luật là 10%. Khi đó nếu giá thành của A là a đồng thì tất cả thuế VAT, fan mua sản phẩm này cần trả tổng cộng là a + 10% a đồng.

Lời giải:

* Phân tích:

Vì trong 120 ngàn Lan trả bao gồm 10 nghìn hóa đơn đỏ vat nên giá cội của hai thành phầm không tính VAT là 110 ngàn đồng.

Giá cội Thuế VAT
Hàng thứ nhất x 0,1.x
Hàng thứ hai 110 – x 0,08.(110 – x)

Thuế VAT của tất cả hai món đồ là 10 nghìn nên tất cả phương trình:

0,1x + 0,08(110 – x) = 10.

* Giải

Gọi giá cội của phương diện hàng thứ nhất là x (0 Bài 40 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2)Năm nay, tuổi chị em gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ với gấp gấp đôi tuổi Phương thôi. Hỏi trong năm này Phương từng nào tuổi?

Lời giải:

* Phân tích:

Tuổi Phương Tuổi mẹ
Năm ni x 3x
13 năm sau x + 13 3x + 13

Sử dụng dữ khiếu nại 13 năm tiếp theo tuổi bà mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương phải ta gồm phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

* Giải:

Gọi x là tuổi Phương trong năm này (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ trong năm này là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của bà bầu 13 năm sau: 3x + 13



13 năm nữa tuổi bà mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương phải ta gồm phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ x = 13 (thỏa mãn đk xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 41 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đối chọi vị gấp đôi lần chữ số mặt hàng chục. Ví như thêm chữ hàng đầu xen vào thân hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Kiếm tìm số ban đầu.

Lời giải:

* Phân tích:

Với một số có nhị chữ số bất kể ta luôn luôn có:

*

Khi thêm chữ hàng đầu xen vào giữa ta được số:

*

Vì chữ số hàng đơn vị chức năng gấp gấp đôi chữ số hàng chục nên ta bao gồm y = 2x.

Số mới to hơn số thuở đầu 370 cần ta gồm phương trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.

* Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số buộc phải tìm là x (x > 0, x ∈ N).

⇒ Chữ số hàng đơn vị chức năng là 2x

⇒ Số bắt buộc tìm bởi

*

Sau lúc viết thêm chữ tiên phong hàng đầu vào giữa hai chữ số ta được số mới là:

*

Theo đề bài bác ta có B = A + 370 phải ta gồm phương trình

102x + 10 = 12x + 370

⇔ 102x – 12x = 370 – 10

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy số đề nghị tìm là 48.

*Lưu ý : vị chỉ bao gồm 4 số bao gồm hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp rất nhiều lần chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 bắt buộc ta có thể đi test trực tiếp mà không yêu cầu giải bằng cách lập phương trình.

Bài 7: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 42 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): tìm kiếm số tự nhiên và thoải mái có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào phía bên trái và một chữ số 2 vào bên yêu cầu số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu.

Lời giải:

Gọi số gồm hai chữ số đề xuất tìm là

*

Khi viết thêm 1 chữ số 2 vào phía trái và một chữ số 2 vào bên yêu cầu thì ta được số new là

*

Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta gồm phương trình :

*

Vậy số nên tìm là 14.

* lưu ý : Ở vấn đề này ta coi cả số

*
là một trong ẩn.

Các bạn cũng có thể đặt ẩn đơn giản là x hoặc A … nhưng lại khi đối chiếu số

*
thì chúng ta cần xem xét nó là số bao gồm 4 chữ số đề nghị
*
, nếu khách hàng phân tích thành
*
là sai.

Bài 7: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 43 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): search phân số tất cả đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số thoải mái và tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và chủng loại số bởi 4;

c) Nếu không thay đổi tử số với viết thêm vào bên đề xuất của chủng loại số một chữ số đúng bởi tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/5.

Lời giải:

Gọi tử số của phân số đề xuất tìm là x (0

+ Viết thêm chữ số đúng bởi tử số vào bên phải của chủng loại số ta được mẫu mã số new là:

*

Phân số mới bằng 1/5 nên ta có phương trình :

*

Vậy không tồn tại phân số thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài.

Bài 7: Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 44 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Điểm kiểm tra Toán của một lớp được đến trong bảng bên dưới đây:
Điểm (x)12345678910
Tần số (f)002*10127641N = *

trong đó bao gồm 2 ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số tương thích vào ô trống, trường hợp điểm vừa đủ của lớp là 6,06.

Lời giải:

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)

Số học sinh của lớp:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

*

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn đk đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Điểm (x)12345678910
Tần số (f)002810127641N = 50

Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 45 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Một nhà máy kí thích hợp đồng dệt một số trong những tấm thảm len trong 20 ngày. Do đổi mới kĩ thuật, năng suất dệt của nhà máy đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, ko những nhà máy đã xong số thảm đề nghị dệt hơn nữa dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà nhà máy phải dệt theo đúng theo đồng.

Lời giải:

Cách 1:

* Phân tích:

Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . Số ngày dệt.

Năng suất Số ngày dệt Tổng sản phẩm
Dự tính x 20 20.x
Thực tế sau khi đổi mới x + 20%.x = 1,2x 18 18.1,2.x

Thực tế dệt được rất nhiều hơn dự tính 24 tấm yêu cầu ta bao gồm phương trình:

18.1,2x = 20x + 24

* Giải:

Gọi x là năng suất dự trù của xí nghiệp sản xuất (x > 0, sản phẩm/ngày).

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của nhà máy đã tăng 20% đề xuất năng suất trên thực tiễn là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp sản xuất không những ngừng số thảm buộc phải dệt hơn nữa dệt thêm được 24 tấm đề xuất ta có phương trình:

21,6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà nhà máy sản xuất phải dệt ban sơ là: 20.15 = 300 (thảm).

Cách 2:

*

Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 46 (trang 31-32 SGK Toán 8 tập 2): Một người điều khiển ô tô dự định đi từ bỏ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn mặt đường trong 10 phút. Vì đó, nhằm kịp cho B đúng thời gian đã định, fan đó nên tăng tốc độ thêm 6km/h. Tính quãng mặt đường AB.

Lời giải:

* Phân tích:

Ta luôn luôn có: Quãng con đường = tốc độ . Thời gian

*

Gọi C là vị trí ô tô chạm chán tàu hỏa.

Quãng mặt đường AC ô tô vẫn đi với vận tốc 48km/h vào 1h phải AC = 48km.

Xét bên trên quãng đường BC, ô tô dự tính vẫn đi với vận tốc 48km/h nhưng gặp tàu hỏa đề xuất trong thực tiễn ô đánh đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).

Vì ô tô đến B đúng thời hạn đã định nên thời gian thực tế ô tô đi tự B đến C không nhiều hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời gian chờ tàu hỏa).

Quãng con đường BC Vận tốc Thời gian
Dự tính x 48
Thực tế x 48 + 6 = 54

Ta bao gồm phương trình:

*

* Giải:

*

Gọi C là địa điểm ô tô chạm chán tàu hỏa.


Quãng mặt đường AC ô tô đi với gia tốc 48km/h với đi trong một giờ

⇒ AC = 48.1 = 48 (km).

Gọi quãng mặt đường BC là x (x > 0, km).

Vận tốc dự trù đi bên trên BC là: 48 km/h

⇒ thời hạn dự tính đi quãng con đường BC hết: (giờ).

Thực tế xe hơi đi quãng mặt đường BC với gia tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).

⇒ thời gian thực tế xe hơi đi quãng con đường BC là: (giờ).

Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế đó là thời gian ô tô đợi tàu hỏa là 10 phút = 1/6 (giờ).

Do đó ta tất cả phương trình:

*
⇔ x = 72 (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB = AC + BC = 48 + 72 = 120 (km).

Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 47 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Bà An nhờ cất hộ vào quỹ tiết kiệm chi phí x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một vài cho trước) cùng lãi mon này được xem gộp vào vốn đến tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số chi phí lãi sau tháng sản phẩm công nghệ nhất;

+ Số chi phí (cả nơi bắt đầu lẫn lãi) giành được sau tháng vật dụng nhất;

+ Tổng số tiền lãi đã đạt được sau tháng đồ vật hai.

Xem thêm: Tiểu Sử Thúy Nga Paris Là Ai, Bà Chủ Thúy Nga Paris Bao Nhiêu Tuổi

b) Nếu lãi suất vay là 1,2% (tức là a = 1,2) với sau 2 mon tổng số chi phí lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đang gửi từng nào tiền máu kiệm?

Lời giải:

a) Bà An gởi vào quỹ máu kiệm: x đồng

Lãi suất là a% tháng cần số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x

Số tiền đạt được sau tháng sản phẩm công nghệ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x

Số chi phí lãi sau tháng máy hai: (1 + a%)x.a%

Tổng số tiền lãi sau nhì tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) bởi sau nhị tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi vay 1,2% (tức là a = 1,2) đề xuất thay vào (1) ta tất cả phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

⇔ 0,024144.x = 48288

⇔ x = 2 000 000 (đồng).

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm chi phí 2 000 000 đồng.

Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 48 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Năm ngoái, tổng cộng dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, số lượng dân sinh của tỉnh A tạo thêm 1,1%, còn số lượng dân sinh của tỉnh B tạo thêm 1,2%. Mặc dù vậy số dân của tỉnh giấc A trong năm này vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm trước của từng tỉnh.

Lời giải:

* Phân tích:

Năm ngoái Năm nay
Tỉnh A x x + x.1,1% = 1,011.x
Tỉnh B 4 – x (4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012

Dân số thức giấc A trong năm này nhiều hơn dân sinh tỉnh B là 807200 tín đồ = 0,8072 (triệu người) đề xuất ta có phương trình: