Hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Ở bài viết trước, THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến thầy cô cùng các bạn học sinh các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Tiếp nối mạch kiến thức đó, hôm nay chúng tôi sẽ hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương. Chia sẻ để nắm chắc hơn chuyên đề Đại số quan trọng này nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Cực trị của hàm bậc 4 là gì?

Bạn đang xem: Hướng dẫn các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Cho hàm số bậc 4 : y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a≠0

Đạo hàm y′=4ax3+3bx2+2cx+d

Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị .Bạn đang xem: Bảng biến thiên hàm số bậc 4

Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y′ đổi dấu

2. Số điểm cực trị của hàm bậc 4

Xét đạo hàm y′=4ax3+3bx2+3cx+d

Nếu y′=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).Nếu y′=0 có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn , 1 nghiệm kép) thì hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị (có thể là cực đại hoặc cực tiểu).Nếu y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y=f(x) có 3 cực trị (gồm cả cực đại và cực tiểu).

Bạn đang xem: Bảng biến thiên hàm số bậc 4

3. Hàm số trùng phương là gì ?

Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng:

y=f(x)=ax4+bx2+c

Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là x2

4. Điều kiện cực trị của hàm bậc 4 trùng phương


*

*

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trịTìm các giới hạn tại vô cực ( x →± ∞)(Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.)Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c)

– Giao của đồ thị với trục Ox:

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.

Xem thêm: Đại Học Phí Đại Học Mở Hà Nội 2021, Đại Học Mở Hà Nội Học Phí Đại Học Mở Hà Nội

)

2. Các trường hợp biến thiên của đồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 1. a>0, b≥0

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên (−∞;0).