I. Phương trình bậc bốn dạng ax4 + bx3 + cx2 + bkx + ak2 = 0

*
bí quyết tìm nghiệm của đa thức bậc 4" width="755">

Nhận xét: Mỗi biện pháp giải có ưu thế riêng, với phương pháp giải 1, ta và tính được thẳng mà không phải thông qua ẩn phụ, với bí quyết giải 2, ta sẽ sở hữu được những tính toán đơn giản và dễ dàng hơn cùng ít bị nhầm lẫn.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 4 một ẩn

II.Phương trình bậc tứ dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = ex2 cùng với ad = bc = m


*
giải pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 4 (ảnh 2)" width="750">

III. Phương trình bậc tứ dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m cùng với a+ b = c + d = p

*
bí quyết tìm nghiệm của đa thức bậc 4 (ảnh 3)" width="750">

Ví dụ 3. Giải phương trình : x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8

*
biện pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 4 (ảnh 4)" width="752">

IV. Phương trình bậc tư dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c với (c

*
giải pháp tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 5)" width="753">

V. Phương trình bậc tứ dạng x4 = ax2 + bx + c

*
giải pháp tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 6)" width="750">

VI. Phương trình bậc tư dạng af2(x) + bf(x)g(x) + cg2(x) = 0

*
phương pháp tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 7)" width="749">

VII. Phương trình bậc bốn tổng thể ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

*
biện pháp tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 6)" width="751">

Ví dụ bài xích tập

Ví dụ 1: Giải phương trình : x4 - 4x2 + 12x - 9 = 0 (1) .

Giải:

*
biện pháp tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 9)" width="495">

Nhận xét: mẫu chốt của phương pháp giải trên là họ nhận ra hằng đẳng thức và đổi khác về phương trình (1.1). Trong nhiều phương trình việc làm xuất hiện hằng đẳng thức không còn thuận lợi như vậy nữa, để gia công điều này đòi hỏi chúng ta phải gồm có nhạy cảm cố định và yêu cầu thêm bớt những hạng tử ham mê hợp.

 Ví dụ 2: Giải phương trình : x4 - 13x2 + 18x - 5 = 0


Giải: 

Phương trình 

*
bí quyết tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 10)" width="677">
*
cách tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 11)" width="686">

Đây là phương trình bậc tía nên lúc nào cũng có tối thiểu một nghiệm. Khi đó ta sẽ đưa phương trình (1.I) về phương trình tích của nhị tam thức bậc hai, từ phía trên ta giải hai tam thức này ta được nghiệm phương trình (I).

2) Về phương diện lí thuyết thì ta rất có thể giải được mọi phương trình bậc bốn theo cách trên. Tuy nhiên trên thực tế thì nhiều khi việc giải không được thuận lợi vậy, vị mẫu chốt đặc trưng nhất của cách giải trên là tìm . Tuy vậy (2.I) đã có cách giải nhưng không hẳn giá trị lúc nào thì cũng “đẹp”, nên sẽ cạnh tranh khăn cho các phép biến hóa của chúng ta.

Xem thêm: Bộ Đề Vật Lý 10 Hk2 Vật Lý 10, Tài Liệu Ôn Tập Vật Lý 10 Học Kỳ 2

Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x4 - 10x3 + 11x2 + x - 1 = 0 (4).

Giải: 

Ta có phương trình:

*
cách tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 12)" width="683">

Ví dụ 4:

*
cách tìm nghiệm của nhiều thức bậc 4 (ảnh 13)" width="682">

Ví dụ 5: Giải phương trình : .5x6 - 16x4 - 33x3 - 40x2 + 8 = 0