Đồng biến, nghịch biến là tính chất quan trọng được vận dụng nhiều trong khảo sát hàm số. Nhiều bạn học sinh đặt câu hỏi hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến là gì? Qua bài viết này của Đâysẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức để vận dụng vào bài tập. Cùng đón đọc nhé!


Khái niệm về sự đồng biến của hàm số

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Bạn đang xem: Cách nhận biết hàm số đồng biến trên r


Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:

x1, x2 K mà x1 Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi lên. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hàm số đồng biến khi nào?

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến


Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến

Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần áp dụng phương pháp sau:

Tìm tập xác địnhTính đạo hàm f"(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,, n) mà tại đó f"(x) bằng 0 hoặc không xác định.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.


Dạng toán này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta có công thức như sau:

Ví dụ:

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định


Dạng này ta thường gặp ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Ta áp dụng công thức sau:


Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ (m+1)x² (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).


Dạng 4: Cô lập tham số m

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:


Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước

Nếu là hàm phân tuyến tính có tham số, trường hợp hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất.

Trường hợp khác hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì hàm số này không phải hàm đơn điệu. Nếu xét hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:

Ví dụ 1:


Ví dụ 2:

Trên đây là kiến thức về hàm số đồng biến khi nào, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. Hy vọng có thể giúp bạn củng cố kiến thức và ôn tập tốt. Chúc các bạn thành công!


*
Reply
*
5
*
0
*
Chia sẻ
*

Cách mở bình ắc quy xe Lead

4.2/5 - (5 bình chọn)Hướng dẫn bạn nhận biết khi nào nên thay ắc quy xe máy và cách thay bình ắc quy xe máy tại nhà nhanh chóng đơn giản nhất!Mục lục: Chuyển ...



Cách liên kết ff với Google

Rate this post Cách Tạo Tài Khoản VK Tài Khoản Google Liên Kết Free Fire Không Bị Hack Rip | Gấu Ca TV. Like & ĐĂNG KÝ Của Mọi Người Là Động Lực Rất ...



Cách làm quần jean ống rộng

Đã bao giờ bạn mua một chiếc quần nhưng lại bị hớ vì quá rộng chưa? Mua hàng online và gặp phải tình trạng chân cây tăm còn quần thì bao bố. Làm sao để ...


*

Cách sơ chế nha đam nấu chè

3 cách nấu chè nha đam thơm cực ngon được ưa thích nhấtChè nha đam là món chè được ưa thích nhất, đặc biệt phù hợp với mọi độ tuổi với hương vị ...


Cách dò kênh đầu thu MobiTV

Truyền hình mặt đất là gì? Cách dò kênh truyền hình mặt đất DVB-T2 chi tiết Bạn đã bao giờ nghe đến cách dò kênh truyền hình mặt đất ...


Cách xóa bạn bè trên VioEdu

Ứng dụng VioEdu học Toán có phiên bản cho học sinh và phụ huynh để cha mẹ đồng hành cùng với con trong quá trình học Toán. Ứng dụng mang tới giáo trình học ...


Cách làm chíp chíp xào thái

Nghêu hấp thái là một món ăn vô cùng thơm ngon và hấp dẫn bởi vị chua chua cay nồng của nó cuốn hút không biết bao nhiêu tín đồ yêu ẩm thực Việt Nam. Trong ...


Hướng dẫn tải Audition 2021

hướng dẫn tải và cài đặt game audition mới nhất 2021 cách tải và cài đặt audition 2021hướng dẫn tải và cài đặt game audition mới nhất 2021 cách tải và ...


Cách họp nhóm trên Telegram

Cuộc gọi video nhóm trên Telegram đã khả dụng cho người dùng. Theo The Verge, dịch vụ nhắn tin Telegram vừa bổ sung tính năng gọi video nhóm cho ứng dụng mobile ...


Cách làm nước ép nho cho be
Cách gửi mail cho supercell

Rate this postChào mừng các bạn! Hướng dẫn liên hệ gửi thư cho Supercell, các bạn làm như vậy là được nhé. Có thể gửi thư cho họ để yêu cầu đổi tên, ...


Cách tính số lẻ trong dãy số

Dạng 1: Đếm số của dãy sốA. Dãy số tự nhiênCông thức tổng quát:Số số hạng của dãy = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1Khoảng cách = số liền sau ...


Cách lau sạch kính cường lực

Trang chủ Tin tức xử lý kính cường lực bị ố bẩnxử lý kính cường lực bị ố bẩnFEEDKhi kính cường lực bị ố bẩn phải làm gì ?Toàn Gia Thắng sở ...


Cách làm quỳ tím từ hoa giấy

Phương pháp tự tạo giấy quỳ tím nhằm nâng cao kết quả học tập môn hóa học ở trường thpt số 3 văn bàndoc20 trangHoàng Văn Dũng Trường THPT số 3 Văn Bàn ...

Xem thêm: Cho Dung Dịch Fecl3 Có Kết Tủa Không, Fecl3 + Naoh → Fe(Oh)3 + Nacl


Cách tẩy số trên áo thể thao

Cùng viết bởi Rani Gorgis X Bài viết này đã được cùng viết bởi Rani Gorgis. Rani Gorgis là chuyên gia về giặt là và vệ sinh, ...