Phương pháp khẳng định góc, tính góc hai đường thẳng chéo nhau. Bài bác tập minh họa, bài bác tập áp dụng để học viên vận dụng từ bỏ làm. Tổng hợp những bài tập trong số đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi thử đại học.
Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng
Cách xác định góc hai đường thẳng chéo cánh nhau trong ko gian
Cách 1: xuất phát từ 1 điểm trên đường thẳng a, kẻ a’//a
góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến đường thẳng a, a’
Cách 2: từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’
góc giữa góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’,b’
Gọi α là góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau a, b
Cách tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau.
Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc giữa a cùng b là α
Nếu α > 900 thì kết luận góc giữa a cùng b là 1800– α
Cách 1: dựng những tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số cosin, sin trong tam giác.
Định lí hàm số cosin vào tam giác ABC
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng nhằm tính góc
Tính chất
Nhắc lại góc thân hai véc tơ thông thường gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ tuổi hơn 1800
Chú ý:
1. Góc giữa hai véc tơ tuy nhiên song cùng chiều : 00
2. Góc giữa hai véc tơ song song ngược chiều: 1800
3. Góc thân hai véc tơ vuông góc : 900
Bài tập vận dụng tích vô hướng
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tứ diện hồ hết ABCD có tất cả các cạnh đều nhau và bằng a. Tính góc giữa những cặp cạnh đối diện
Hướng dẫn giải
Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau AB với CD
Cách tính: thực hiện công thức tích vô vị trí hướng của hai véc tơ
Theo giả thiết ta bao gồm AB = CD =a.
| Tính tích gồm hướng |  |
Tính tích bao gồm hướng  |
Ta tất cả tam giác ACD đều cạnh a.  |
Tính tích có hướng  |
Ta bao gồm tam giác ABC hồ hết cạnh a.  |
Các cặp cạnh còn sót lại tương tự. Các bạn học sinh tự làm cho để làm rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai tuyến đường thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900
Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a với BC = a√2. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AB với SC.
Xem thêm: "Chó Con Chó Trong Tiếng Anh Là Gì? Con Chó Tiếng Anh Gọi Là Gì
Hướng dẫn giải toán
Tam giác SAC là tam giác phần nhiều cạnh a. Góc giữa hai véc tơ thông thường gốc CA, CS bằng 600
Xét tam giác SBC. Biết độ dài các cạnh và không biết góc . Để tính tích vô vị trí hướng của hai véc tơ bình thường gốc sử dụng tính chất tích vô hướng
Góc giữa hai véc tơ AB cùng SC là 1200 → Góc hai tuyến phố thẳng AB với SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC với AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB cùng CD?
Hướng dẫn giải
Sử dụng bí quyết 2 nhằm tìm góc giữa hai tuyến phố thẳng. Xuất phát điểm từ một điểm kẻ lần lượt 2 đường thẳng tuy vậy song 2 đường AB,CD
Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:
Xét tam giác IMN có:MI là mặt đường trung bình của tam giác BCD, NI là mặt đường trung bình của tam giác DBA
Góc giữa hai véc tơ AB cùng CD là 1200 → Góc hai đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AC, DA’
Phương pháp: áp dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’
Hai véc tơ AD và BC gồm cùng phương, thuộc hướng → góc nhì véc tơ AD cùng BC bởi 00
Tính độ lâu năm AC với A’D
Vì AC cùng A’D là hai đường chéo cánh của hình vuông vắn có cạnh bằng a. AC = A’D
Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuong ABC ta có
Góc hai tuyến đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả những cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau
Hướng dẫn giải toán
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gồm độ dài ở bên cạnh bằng 2a, lòng ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ cùng B’C’?
Hướng dẫn giải toán
Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
Bài tập tự luận góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.
Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập các bài toán trong số đề thi học tập kì, thi thử thpt Quốc Gia)