- Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứcBài 2: Nhân nhiều thức với nhiều thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: những hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: đều hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Bài 5: những hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp những phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đối chọi thức cho đơn thứcBài 11: chia đa thức cho 1-1 thứcBài 12: phân tách đa thức một trở thành đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: với a và b là hai số bất kì, thức hiện nay phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Giải bài hằng đẳng thức

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: tuyên bố hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức sản phẩm công nghệ nhất, bình phương biểu thức lắp thêm hai với hai lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức thiết bị hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + tía – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức khôn xiết đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức với Thọ rất nhiều viết đúng;

Hương nhấn xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a và B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x cùng

*
)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau hiệu quả vừa tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm kiếm cách giúp đỡ bạn An phục sinh lại phần đông hằng đẵng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) dễ ợt nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta tất cả hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn lại có nhờ vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban sơ là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn cần cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình sót lại là 4ab và không nhờ vào vào địa điểm cắt.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): dấn xét sự đúng, không đúng của hiệu quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

hiệu quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy search một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a.b = 3.

Xem thêm:
【Sinh Năm 1996】 Mệnh 1996 】Mệnh Gì, Tuổi Con Gì, Hợp Tuổi Nào, Màu Gì

Lời giải:

+ minh chứng (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường vừa lòng sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2