Hướng dẫn giải bài bác §3. Quan niệm về thể tích của khối nhiều diện, Chương I. Khối nhiều diện, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập hình học có trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 12.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12 trang 25
Lý thuyết
1. Tính chất của thể tích khối đa diện
Hai khối nhiều diện cân nhau thì hoàn toàn có thể tích bằng nhau.
Nếu $1$ khối đa diện được phân phân thành các khối nhiều diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ.
Khối lập phương gồm cạnh bởi $1$ thì có thể tích bằng $1$.
2. Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật
Giả sử gồm $1$ khối vỏ hộp chữ nhật cùng với $3$ size $a, b, c$ gần như là đa số số dương. Lúc ấy thể tích của chính nó là: (V=a.b.c).
3. Thể tích khối chóp
– Thể tích của một khối chóp bắng 1 phần ba tích số của mặt đáy và chiều cao khối chóp đó:
(V=frac13S_đáy.h.)
(V_S.ABCD=frac13S_ABC.SH)
– phương pháp tỉ số thể tích của khối chóp tam giác:
Cho hình chóp (S.ABC). Trên bố tia (SA, SB, SC) theo lần lượt lấy cha điểm (A’, B’, C’). Khi đó:
(V_S_A’B’C’ over V_S_ABC = SA’ over SA.SB’ over SB.SC’ over SC)
4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt dưới với độ cao của khối lăng trụ đó:
– (V=S_day.h.)
(V_ABC.A’B’C’=S_ABC.C’H)
Dưới đây là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 12.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 22 sgk Hình học 12
Có thể phân tách $(H_1)$ thành bao nhiêu khối lập phương bởi $(H_0)$ ?
Trả lời:
Có thể phân tách $(H_1)$ thành $5$ khối lập phương $(H_0)$
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 22 sgk Hình học tập 12
Có thể phân chia $(H_2)$ thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng $(H_1)$?
Trả lời:
Có thể phân tách $(H_2)$ thành $4$ khối vỏ hộp chữ nhật $(H_1)$
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 22 sgk Hình học 12
Có thể phân tách $(H)$ thành bao nhiêu khối vỏ hộp chữ nhật bởi $(H_2)$ ?
Trả lời:
Có thể chia $(H)$ thành $3$ khối hộp chữ nhật $(H_2)$
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 24 sgk Hình học tập 12
Kim từ bỏ tháp Kê-ốp sống Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào thời gian 2500 năm kia Công nguyên. Kim từ tháp này là 1 trong khối chóp tứ giác đều phải có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.
Trả lời:
Kim từ bỏ tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình tam giác đều phải sở hữu cạnh 230m
Đường cao của mặt dưới là:
(sqrt 230^2 – (230 over 2)^2 = 230sqrt 3 over 2(m))
Diện tích lòng là:
(1 over 2.230sqrt 3 over 2.230 = 52900sqrt 3 over 4(m^2))
Thể tích kim tự tháp là:
(1 over 352900sqrt 3 over 4.147 approx 1122412,225,(m^2))
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
hsnovini.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập hình học 12 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12 của bài bác §3. Có mang về thể tích của khối đa diện trong Chương I. Khối đa diện cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 25 sgk Hình học tập 12
Tính thể tích khối tứ diện phần đông cạnh (a).
Bài giải:
Cho tứ diện số đông (ABCD). Hạ (AH ot left( BCD ight))
Dễ dàng chứng minh được (Delta _vAHB = Delta _vAHC = Delta _vAHD,,left( ch – cgv ight) Rightarrow HB = HC = HD,) vì vậy H là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (BCD).
Do (BCD) là tam giác đều bắt buộc (H) là giữa trung tâm của tam giác (BCD).
Do đó (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông (ABH) ta có: (AH^2 = AB^2 – BH^2 = a^2 – fraca^23 = frac2a^23 Rightarrow AH = fracasqrt 6 3).
Do tam giác (BCD) phần đông cạnh (a) nên: (S_BCD = fraca^2sqrt 3 4)
Vậy (V_ABCD = frac13AH.S_BCD = frac13.fracasqrt 6 3.fraca^2sqrt 3 4 = fraca^3sqrt 3 12.)
2. Giải bài xích 2 trang 25 sgk Hình học tập 12
Tính thể tích khối chén diện số đông cạnh (a).
Bài giải:
Ta có:
(V_ABCDEF = V_ABCDE + V_FBCDE = 2V_ABCDE = 2.frac12S_BCDE.AO)
Với O là tâm hình vuông vắn BCDE.
Vì AO vuông góc với mặt phẳng BCDO đề nghị theo định lý Pi-ta-go ta có:
(AO = sqrt AB^2 – BO^2 = sqrt a^2 – left( fracasqrt 2 2 ight)^2 = fracasqrt 2 )
Vì BCDE là hình vuông cạnh a nên: (S_BCDE = a^2.)
Do đó: (V_ABCDEF = frac23a^2.fracasqrt 2 = fraca^3sqrt 3 3.)
3. Giải bài xích 3 trang 25 sgk Hình học 12
Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích của khối vỏ hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện $ACB’D’$.
Bài giải:
Gọi thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V
Ta có: (V_B’.ABC = frac13V_ABC.A’B’C’ = frac16V.)
(V_A.B’D’A’ = frac13V_ABD.A’B’D’ = frac16V.)
(V_D’.ACD = frac13V_ACD.A’C’D’ = frac16V.)
(V_C.B’D’C’ = frac13V_BCD.B’C’D’ = frac16V.)
Mặt khác: (V_C.AD’B’ = V – left( V_B’.ABC + V_A.B’D’A’ + V_D’.ACD + V_C.B’C’D’ ight) = V – frac46V = frac13V.)
Do đó: (fracV_ABCD.A’B’C’D’V_ACB’D’ = 3.)
4. Giải bài 4 trang 25 sgk Hình học tập 12
Cho hình chóp (S.ABC). Trên những đoạn thẳng (SA, SB, SC) thứu tự lấy bố điểm (A’, B’, C’) không giống với (S). Chứng minh rằng:
(V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)
Bài giải:
Gọi (h) với (h’) thứu tự là độ cao hạ tự (A, A’) cho mặt phẳng ((SBC)).
Gọi (S_1) và (S_2) theo đồ vật tự là diện tích các tam giác (SBC) cùng (SB’C’).
Khi đó ta gồm (h’ over h = SA’ over SA)
và (fracS_SB’C’S_SBC = fracfrac12SB’.SC’.sin widehat BSCfrac12SB.SC.sin widehat BSC = fracSB’SB.fracSC’SC).
Suy ra (V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = V_A’.SB’C’ over V_A.SBC = 1 over 3h"S_2 over 1 over 3hS_1 = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)
Đó là vấn đề phải bệnh minh.
5. Giải bài bác 5 trang 26 sgk Hình học 12
Cho tam giác (ABC) vuông cân nặng ở (A) và (AB = a). Trên phố thẳng qua (C) và vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) mang điểm (D) làm thế nào để cho (CD = a). Mặt phẳng qua (C) vuông góc cùng với (BD), giảm (BD) trên (F) và cắt (AD) tại (E). Tính thể tích khối tứ diện (CDEF) theo (a).
Bài giải:
(left.eginmatrix ba perp CD& \ tía perp CA& endmatrix ight})( Rightarrow BAot (ADC)) (Rightarrow cha ot CE)
Mặt khác (BD ot (CEF) Rightarrow BD ot CE).
Từ kia suy ra
(CE ot (ABD) Rightarrow CE ⊥ EF, CE ot AD).
Vì tam giác (ACD) vuông cân, (AC= CD= a) buộc phải (CE=fracAD2=fracasqrt22)
Ta có (BC = asqrt2), (BD = sqrt2a^2+a^2=asqrt3)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (BCD) ta có: (CFcdot BD = DCcdot BC) yêu cầu (CF=fraca^2sqrt2asqrt3=asqrtfrac23)
Từ kia suy ra:
(EF= sqrtCF^2-CE^2=sqrtfrac23a^2-fraca^22=fracsqrt66a).
(DF=sqrtDC^2-CF^2=sqrta^2-frac23a^2=fracsqrt33a).
Từ kia suy ra (S_Delta CEF=frac12FEcdot EC=frac12fracasqrt66cdot fracasqrt22=fraca^2sqrt312)
Vậy (V_D.CEF=frac13S_Delta CEFcdot DF=frac13cdot fraca^2sqrt312cdot fracasqrt33=fraca^336.)
6. Giải bài bác 6 trang 26 sgk Hình học 12
Cho hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau (d) cùng (d’). Đoạn thằng (AB) bao gồm độ nhiều năm (a) trượt trên (d), đoạn thẳng (CD) có độ lâu năm (b) trượt bên trên (d’). Minh chứng rằng khối tứ diện (ABCD) rất có thể tích ko đổi.
Xem thêm: 7 Bài Tập Pilates Đơn Giản Giúp Bạn Có Vòng Eo Thon Gọn, Phẳng Lì Không Cần Pt
Bài giải:
Gọi khoảng cách giữa 2 mặt đường thẳng chéo nhau d, d’ cùng góc của d và d’ là (varphi .)
Trong phương diện phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA’.
Ta tất cả AA’//BC đề xuất (V_ABCD = V_A’BCD)
Gọi MN là đoạn vuông góc tầm thường của AB và CD (left( M in AB,,,N in CD ight))
Vì BM//CA’ đề xuất (V_BA’CD = V_MA’CD)
Ta tất cả (MN ot AB) nên (MN ot CA’,) hơn nữa (MN ot CD.)
Do kia (MN ot (CDA’))
Chú ý rằng: (widehat left( AB,CD ight) = widehat left( AC’,CD ight) = varphi )
Nên (V_M.A’CD = frac13.S_A’CD.MN = frac13.frac12.CA’.CD.sin varphi .MN = frac16a.b.h.sin varphi )
( Rightarrow V_ABCD = frac16a.b.h.sin varphi .)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12!