- Chọn bài -Bài 1: mở màn về phương trìnhBài 2: Phương trình số 1 một ẩn và cách giảiBài 3: Phương trình gửi được về dạng ax + b = 0 - rèn luyện (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - rèn luyện (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình đựng ẩn ở chủng loại - rèn luyện (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trìnhBài 7: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 4: Phương trình tích – rèn luyện (trang 17) khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Giải toán 8 phương trình tích

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 15: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, tuyên bố tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích nếu có một thừa số bởi 0 thì …; ngược lại, nếu như tích bởi 0 thì tối thiểu một trong các thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu tất cả một thừa số bởi 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu như tích bởi 0 thì ít nhất một trong số thừa số của tích bởi 0

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhị vế cùng với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để lộ diện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử phổ biến là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tấn công số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu được n học viên số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bạn dạng và mang lại mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có được n tị nạnh chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo bí quyết sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 đựng z với t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo mặt hàng dọc, sản phẩm ngang, xuất xắc vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề tiên phong hàng đầu cho học sinh số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x kiếm tìm được cho chính mình số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, vậy giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 chuyển gái trị tìm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp công dụng đúng trước tiên thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) vậy x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học viên 3: (Đề số 3) nuốm y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) gắng z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em làm sao cho các nhóm đều phải sở hữu em học giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự đánh số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có n học viên số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang lại mỗi bạn dạng vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có n phân bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo bí quyết sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x cùng y; đề số 3 cất y cùng z; đề số 4 cất z với t ( xem cỗ đề mẫu mã dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, sản phẩm ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phạt đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tìm kiếm được cho mình số 2 của tập thể nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, ráng giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi đưa đáp số cho bạn số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp hiệu quả đúng trước tiên thì chiến thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) nuốm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học sinh 3: (Đề số 3) vắt y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) nỗ lực z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm gồm 4 em làm thế nào để cho các nhóm đều phải có em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt mang lại nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tiến công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu được n học viên số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ một đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và mang lại mỗi phiên bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n tị nạnh chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo phương pháp sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 đựng y cùng z; đề số 4 chứa z với t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phát đề hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x tìm kiếm được cho chính mình số 2 của nhóm mình. Lúc nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, cố kỉnh giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi đưa đáp số cho mình số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị tìm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Sự Thật Ít Biết Về Ngày Valentine Trắng Là Ngày Gì ? Quà Valentine Trắng Nên Tặng Gì

Nhóm như thế nào nộp hiệu quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) cụ x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) nuốm y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới: