- Chọn bài xích -Bài 1: Phương trình số 1 hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩnBài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài bác tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài xích 9: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và vừa lòng logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi vấn đáp bài toán đang cho.

Bạn đang xem: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

*

Lời giải

Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành:

*

Vậy số ngày để đội A làm cho 1 mình ngừng đoạn đường chính là 40 ngày

Số ngày nhằm đội B làm cho 1 mình hoàn thành đoạn đường sẽ là 60 ngày

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 23: Hãy giải việc trên bằng cách khác (gọi x là số phần các bước làm vào một ngày của team A; y là số phần quá trình làm vào một ngày của đội B). Em tất cả nhận xét gì về kiểu cách giải này ?

Lời giải

Gọi x là số phần các bước làm trong 1 ngày của nhóm A

y là số phần quá trình làm trong một ngày của team B

Một ngày cả nhị đội có tác dụng được 1/(24 ) công việc nên ta bao gồm phương trình:

x + y = 1/24

Mỗi ngày phần bài toán của đội A gấp rưỡi nhóm B yêu cầu ta tất cả phương trình

x = 3/2 y

Do đó, ta tất cả hệ phương trình

*

Trong 1 ngày, đội A làm được 1/40 các bước nên nhóm A có tác dụng 1 minh đã hoàn thành quá trình trong 40 ngày

Trong 1 ngày, nhóm B làm được 1/60 công việc nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở bí quyết giải này thì họ không đề nghị đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tạo thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm sút 2cm, cạnh kia sút 4cm thì diện tích s của tam giác giảm sút 26 cm2.

Lời giải

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0).


Diện tích tam giác ban sơ là

*
(cm2)

+ Tăng từng cạnh lên 3cm thì tam giác vuông có 2 cạnh là x + 3(cm) với y + 3 (cm)

Diện tích tam giác new là:

*
(cm2)

Diện tích tạo thêm 36cm2 nên ta tất cả phương trình:

*

+ sút một cạnh 2cm và bớt cạnh cơ 4cm thì tam giác vuông tất cả 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là:

*
(cm2).

Diện tích giảm xuống 26cm2 phải ta gồm phương trình

*

Vậy tam giác bao gồm hai cạnh theo thứ tự là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): hai vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn khô (không gồm nước) thì sau
*
giờ đồng hồ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi trước tiên và 9 giờ sau mới mở thêm vòi máy hai thì sau
*
giờ đồng hồ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi ví như ngay từ đầu chỉ mở vòi đồ vật hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể?

Lời giải

Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi sản phẩm công nghệ hai chảy 1 mình trong 1 giờ thứu tự là x (bể) cùng y (bể).

Điều khiếu nại 0

*

⇒ một tiếng vòi hai chảy một mình được

*
bể

Vậy giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau 8 giờ vẫn đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai người thợ cùng có tác dụng một quá trình trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Ví như người trước tiên làm 3 giờ và tín đồ thứ hai làm cho 6 tiếng thì chỉ xong được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải

Gọi thời hạn để người thứ nhất và bạn thứ hai 1 mình hoàn thành các bước lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 0).

⇒ trong một giờ, người đầu tiên làm được

*
(công việc); người thứ hai làm cho được

*
(công việc).

+ Cả hai fan cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ đề xuất ta bao gồm phương trình

*

+ Người trước tiên làm trong 3 giờ, tín đồ thứ hai làm cho trong 6 tiếng thì xong

*
công việc nên ta bao gồm phương trình
*

Vậy ta tất cả hệ phương trình

*

Đặt

*
, hệ phương trình trở thành:

*

Vậy nếu có tác dụng riêng, người thứ nhất hoàn thành các bước sau 24 tiếng và bạn thứ nhì hoàn thành quá trình trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): công ty Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn cửa được đánh thành nhiều luống, từng luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng lên 8 luống rau, mà lại mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số lượng km toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau xanh toàn sân vườn sẽ tạo thêm 32 cây. Hỏi vườn công ty Lan trồng từng nào cây rau cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây từng luống.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Số cây trong sân vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, từng luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số kilomet trong vườn cửa là (x + 8)(y – 3).

Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta tất cả phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54

⇔ 3x – 8y = 30

+ bớt 4 luống mỗi luống tăng lên 2 cây thì số luống là x – 4 với số cây từng luống là y + 2.

⇒ số kilomet trong sân vườn là: (x – 4)(y + 2)



Số cây trong vườn tạo thêm 32 cây bắt buộc ta tất cả phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ 2x – 4y = 40

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy số rau cải bắp bên Lan trồng là : 15.50 = 700 cây.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền cài đặt 9 trái thanh yên cùng 8 quả táo khuyết rừng thơm là 107 rupi. Số tiền thiết lập 7 quả thanh yên với 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi trái thanh yên cùng mỗi quả táo rừng thơm là từng nào quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là mức chi phí mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá thành mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Mua 9 quả thanh yên cùng 8 quả apple rừng thơm không còn 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107.

Mua 7 trái thanh yên với 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13.

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy giá chỉ mỗi trái thanh yên là 3 rupi với mỗi quả táo bị cắn rừng thơm là 10 rupi.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số vừa phải của một đi lại viên đột kích sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Tác dụng cụ thể được ghi trong bảng sau, trong số ấy có nhì ô lại mờ không hiểu được (đánh vết *):

*

Em hãy tra cứu lại các số trong nhì ô đó.

Lời giải

Gọi số trước tiên là x, số vật dụng hai là y.

Điều khiếu nại x, y ∈ N.

Tổng số lần bắn là 100 đề xuất ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18.

Điểm vừa đủ là :

*

Điểm trung bình bởi 8,69 phải ta gồm phương trình :

*
⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136

Ta có hệ phương trình :

*

Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): nhị vật vận động đều bên trên một tuyến đường tròn đường kính 20cm , xuất xứ cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại chạm chán nhau. Nếu hoạt động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau. Tính vận tốc của từng vật.

Lời giải

Gọi gia tốc của hai đồ lần lượt là x (cm/s) cùng y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ trăng tròn giây chúng lại gặp nhau, tức thị quãng đường 2 trang bị đi được trong đôi mươi giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 20x – 20y = 20π.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm chán nhau, tức là tổng quãng mặt đường hai đồ gia dụng đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π.

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy gia tốc của hai thiết bị là 3π cm/s, 2π cm/s.

Xem thêm: Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Năm 2019 Của Sở Giáo Dục Hà Nội

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)



Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): trường hợp hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước cạn (không tất cả nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ trăng tròn phút. Giả dụ mở vòi thứ nhất trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi trường hợp mở riêng từng vòi thì thời hạn để từng vòi tan đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi sản phẩm nhất, vòi trang bị hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 0 )

Trong 1 phút vòi trước tiên chảy được

*
bể; vòi lắp thêm hai tan được
*
bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi thuộc chảy thì đầy bể đề nghị ta tất cả phương trình:

*

Mở vòi đầu tiên trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước đề xuất ta tất cả phương trình :

*

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Đặt

*
. Lúc ấy hệ phương trình thay đổi :

*

Vậy trường hợp chảy một mình, nhằm đầy bể vòi trước tiên chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi đồ vật hai 240 phút (= 4 giờ)

.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người mua hai loại hàng và cần trả tổng số 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị ngày càng tăng (VAT) với mức 10% so với loại hàng đầu tiên và 8% đố với các loại hàng sản phẩm hai. Nếu thuế vat ,à 9% đối với tất cả hai nhiều loại hàng thì bạn đó đề xuất trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu như không kể thuế vat thì fan đó yêu cầu trả bao nhiêu tiền cho từng loại hàng?

Lời giải

Giả sử giá chỉ của loại hàng trước tiên và trang bị hai kế bên VAT theo thứ tự là x, y (x, y > 0, triệu đồng)

Nếu áp dụng mức vat 10% đối với loại hàng trước tiên và 8% đối với loại hàng trang bị hai thì :

+ giá chỉ mặt hàng trước tiên sau VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

+ Giá mặt hàng thứ hai sau VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền bạn đó phải trả là 2,17 triệu đ nên ta gồm phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17(1)

Nếu áp dụng mức vat 9% đối với cả hai nhiều loại hàng thì :

+ giá bán mặt hàng thứ nhất sau VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá sản phẩm thứ nhị sau VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền fan đó yêu cầu trả là 2,18 triệu đ nên ta bao gồm phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18(2)