Hướng dẫn giải bài bác §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải toán lớp 11 trang 17


Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):


Đồ thị là một trong những đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)


– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự trở thành thiên:

Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.


Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn phải đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR).


– Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)


– Tập cực hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên phố tròn lượng giác, với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ cơ mà số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương xứng đã mang đến ở trên và xác minh $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ cùng $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11


Tìm đầy đủ số (T) làm thế nào để cho (f(x + T) ) với đa số (x) trực thuộc tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hsnovini.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §1. Hàm con số giác vào Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy khẳng định các cực hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) dìm giá trị bởi $0$;

b) thừa nhận giá trị bởi $1$;

c) Nhận quý giá dương;

d) Nhận giá trị âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành cắt đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dấn giá trị bằng (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn giá trị bằng (1), đó là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của trang bị thị có hoành độ truộc một trong những khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ dùng thị gồm hoành độ trực thuộc một trong những khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số khẳng định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác minh khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để khẳng định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của vật dụng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần thiết bị thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ vật thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng thừa nhận xét bên trên ta có bài xích giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta bao gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ đó vẽ đồ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ dùng thị hàm số lượng giác ta cần tìm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài này ta vận dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên vì thế ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi lấy đối xứng qua O ta tất cả đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được thứ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng đổi thay thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ bao gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy vật thị $y = sin2x$ gồm dạng:

*

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$ và con đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì mặt đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ dùng thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) giỏi (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào thứ thị hàm số $y = sinx$, tìm những khoảng quý hiếm của $x$ để hàm số đó nhận cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ thứ thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý hiếm dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó nhận quý hiếm âm.

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = cosx$.

Xem thêm: Cách Bày Mâm Ngũ Quả Ngày Tết Miền Nam, Mâm Ngũ Quả Ngày Tết Gồm Những Gì

*

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá bán trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta có (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 tốt khi (x = k pi)

b) Ta gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!

“Bài tập nào khó khăn đã có hsnovini.com“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài xích 1 trang 17 đại số 11, bài bác 1 trang 17 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 4 sgk Đại số 11, bài xích 2 trang 17 đại số 11, bài xích 2 trang 17 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 6 sgk Đại số 11, bài 3 trang 17 đại số 11, bài 3 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 3 trang 6 sgk Đại số 11, bài xích 4 trang 17 đại số 11, bài 4 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 5 trang 18 đại số 11, bài 5 trang 18 sgk Đại số 11, bài 6 trang 18 đại số 11, bài 6 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 18 đại số 11, bài 7 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 8 trang 18 đại số 11, bài bác 8 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 17 sgk Đại số 11, câu 1 trang 4 đại số 11, Câu 1 trang 4 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 17 sgk Đại số 11, câu 2 trang 6 đại số 11, Câu 2 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 17 sgk Đại số 11, câu 3 trang 6 đại số 11, Câu 3 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 17 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 18 sgk Đại số 11.