Ta đang biết cụ nào là tổng cùng hiệu của nhì vectơ. Hiện nay lấy vectơ a cùng với thiết yếu nó thì ta sẽ được 2 lần vectơ a. Bài học này sẽ giúp các em phát âm được tích của vectơ cùng một hằng số bao gồm phải là 1 trong vectơ khác không?


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương

1.4. Bộc lộ một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Hình 10 bài 3

Luyện tập bài 3 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với một số

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp vềTích của vectơ với cùng một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ với một số

Xem hình mẫu vẽ minh họa với ta có những nhận xét sau:

*

Xét nhì vectơ(veca)và(vecb)ta nhận ra rằng:

Chúng bao gồm giá tuy nhiên song cùng nhau và cùng hướng, độ bự về chiều dài của(vecb)gấp 2 lần độ bự chiều nhiều năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang lại hai vectơ(vecc)và(vecd)ta gồm nhận xét:

Chúng tất cả giá song song với ngược hướng, độ béo về chiều dài của(vecd)gấp 3 lần độ to chiều dài của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một trong những vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ nhiều năm của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương


Chúng ta cùng xem qua hình ảnh sau:

*

Một cách tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi và chỉ khi sống thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào ba điểm thẳng hàng:

Điều kiện buộc phải và đủ để tía điểm A, B, C thẳng sản phẩm là gồm số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu hiện một vectơ qua hai vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta bao gồm định lí sau:

Cho nhì vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Lúc đó mọi vectơ(vecx)đều có thể hiển thị một giải pháp duy nhất qua hai vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là có cặp số duy nhất m với n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của các vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O có cạnh là a. Dễ dàng tính được(vecOA+vecOB)theo phép tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ béo của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo nguyên tắc hình bình hành và theo hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ phệ của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu phải chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, bạn có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta tiện lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là vấn đề thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo đưa thiết,(MB=2MC).

Trên AB lấy điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC đem điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng minh ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Tìm Bài Hát Với Lời " Tôi Trở Về Thăm Quê Sau 51 Năm Xa Cách

Thật vậy, với xác suất đề cho, ta tìm được các cặp cạnh đối tuy nhiên song dựa vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành