$left( b_1 ight)$ $mathop lim limits_x o left( - fracdc ight)^ pm y = mathop lim limits_x o left( - fracdc ight)^ pm fracax + bcx + d = pm infty Rightarrow x = - fracdc$ là phương trình của tiệm cận đứng.$left( b_2 ight)$ $mathop lim limits_x o pm infty y = mathop lim limits_x leftrightarrow pm infty fracax + bcx + d = fracac Rightarrow y = fracac$ là phương trình của tiệm cận ngang.


Bạn đang xem: Khảo sát hàm số nhất biến

$left( c ight)$ cực trị: Ta bao gồm $y' = frac eginarray*20c a&b \ c&dendarray ightleft( cx + d ight)^2 = fracad - bcleft( cx + d ight)^2$ gồm dấu ko đổi phải hàm số không có cực trị.
$left( e ight)$Trục đối xứng: Giao điểm của nhị tiệm cận $Ileft( - fracdc;fracac ight)$ là trung tâm đối xứng.$left( f ight)$ Tính solo điệu: Tuỳ vào lốt của $y'$ cơ mà tính đối chọi điệu và đồ thị của hàm duy nhất biến có $2$ trường thích hợp sau

*



*
NhãnVi dụ 1. Khảo gần cạnh và vẽ thiết bị thị hàm số $y = frac4x + 12x - 1$.
$left. egingathered mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ + y = mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ + left( frac4x + 12x - 1 ight) = + infty hfill \ mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ - y = mathop lim limits_x o left( frac12 ight)^ - left( frac4x + 12x - 1 ight) = - infty hfill \endgathered ight} Rightarrow x = frac12$ là phương trình tiệm cận đứng;$left. egingathered mathop lim limits_x o + infty y = mathop lim limits_x o + infty left( frac4x + 12x - 1 ight) = frac42 = 2 hfill \ mathop lim limits_x o - infty y = mathop lim limits_x o + infty left( frac4x + 12x - 1 ight) = frac42 = 2 hfill \endgathered ight} Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.


Xem thêm: Tlinh Lên Tiếng Khẳng Định Đã Chia Tay Mck, Tlinh Chia Sẻ Lý Do Chia Tay Mck

$ ullet $ Sự biến chuyển thiên: Ta có $$y' = frac eginarray*20c 4&1 \ 2& - 1endarray ightleft( 2x - 1 ight)^2 = frac4left( - 1 ight) - 2.1left( 2x - 1 ight)^2 = - frac6left( 2x - 1 ight)^2 $ ullet $ rất trị: Hàm số không có cực trị.$ ullet $ trọng điểm đối xứng: Giao điểm $Ileft( frac12;2 ight)$ của hai tiệm cận là trọng điểm đối xứng.$ ullet $ Bảng biến đổi thiên: