Tiếp theo những hằng đẳng thức kỷ niệm về bình phương một tổng, bình phương một hiệu hay hiệu nhì bình phương ở bài học kinh nghiệm trước.

Bạn đang xem: Lập phương của một tổng

Bài này bọn họ tiếp tục tìm hiểu về các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Ở bài trước những hằng đẳng thức là 1,2,3 tiếp theo sau số vật dụng tự đó ta có:

Bạn vẫn xem: những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu – Toán 8 bài bác 4 tập 1

• bài xích tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng hay là một hiệu


4. Lập phương của một tổng

• Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng: Lập phương của tổng hai biểu thức bởi tổng của lập phương biểu thức trang bị nhất, bố lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức vật dụng hai, tía lần tích của biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức vật dụng hai và lập phương biểu thức đồ vật hai.

* Ví dụ:

a) Tính (x + 1)3

b) Tính (2x + y)3

> Lời giải:

– Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1.

– Ta có: (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.(y)2 + y3 = 8x3 +12x2y + 6xy2 + y3

5. Lập phương của một hiệu

• Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

• Phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: Lập phương của hiệu nhị biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi tía lần tích của bình phương biểu thức trước tiên và biểu thức đồ vật hai, kế tiếp cộng ba lần tích của biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức đồ vật hai rồi trừ đi lập phương biểu thức máy hai.

* Ví dụ:

a) Tính 

*

b) Tính (x – 2y)3

c) vào các khẳng định sau, xác định nào đúng?

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2;

2) (x – 1)3 = (1 – x)3;

3) (x + 1)3 = (1 + x)3;

4) x2 – 1 = 1 – x2;

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9.

Em bao gồm nhận xét gì về tình dục (A – B)2 cùng với (B – A)2; của (A – B)3 cùng với (B – A)3?

> Lời giải:

a)

*
*

*

b) (x – 2y)3 = x3 -3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

c) Ta có:

1) (2x – 1)2 = (2x)2 -2.2x.1 + 12 

 = 12 -2.2x.1 + (2x)2 = (1 – 2x)2 

Nên 1) đúng.

2) (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1

 (1 – x)3 = 1 + 3x – 3x2 – x3 

⇒ (x – 1)3 = -(1 – x)3

Nên 2) sai

3) Đúng do đặc điểm giao hoán của phép cộng

4) Sai vì x2 – 1 = -(1 – x2)

5) không đúng do: (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9 ≠ (x2 – 2x + 9).

Xem thêm: 1M3 Bằng Bao Nhiêu Lít Nước, Dm3, Cm3, Mm3, Đổi Mét Khối Đổi Ra Lít )

→ Ta có nhận xét như sau: 

 (A – B)2 = A2 -2AB + B2

 (B – A)2 = B2 -2AB + A2

Nên suy ra: (A – B)2 = (B – A)2 

– vì chưng A – B = – (B – A) bắt buộc (A – B)3 = -(B – A)3

Trên đây là tiếp tục là nội dung lý thuyết về các hằng đẳng thức đáng nhớ với hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Các em hãy cố gắng để ghi nhớ những hằng đẳng thức này nhé, chúc những em học tập tốt.