Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần rất hay

Với tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần rất hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số (f( x )=((e)^(2x)) ), biết (f( 0

*

A. Cách thức giải

1. Định lí

Nếu nhì hàm số u = u(x) cùng v = v(x) bao gồm đạo hàm liên tiếp trên K thì ∫u(x)v"(x)dx = u(x)v(x) - ∫u"(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Cách đặt

Các dạng cơ bản: giả sử phải tính I = ∫P(x).Q(x)dx

*

* thường thì nên chú ý: “Nhất log, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính ∫x.lnx dx.

*

Lời giải

*

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính ∫(x - 1)exdx.

A. (x - 1)ex + ex + C.

B. Xex - ex + C.

C. Xex + C.

D. (x - 2)ex + C.

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 3. kiếm tìm nguyên hàm của hàm số:

*

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 4. tìm I = ∫(3x2 - x + 1)exdx.

A. I = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

B. I = (3x2 - 7x)ex + C.

C. I = (3x2 - 7x + 8) + ex + C.

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C.

Lời giải

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 với dv = exdx

⇒ du = (6x - 1)dx cùng v = ex. Bởi đó:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1 cùng dv1 = exdx ta bao gồm du1 = 6dx và v1 = ex. Do đó:

∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C.

Từ đó suy ra:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

Chọn A.

Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

*
bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 6. trả sử F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số:

*

Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 7. Hàm số f(x) = x.ex có các nguyên hàm là:

*

Lời giải

Ta có: ∫x.exdx = ∫xd(ex) = x.ex - ∫exdx = x.ex - ex + C.

Chọn D.

Ví dụ 8. tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx + 1).

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 9. chúng ta nguyên hàm của hàm số

*
qua phép để t = √x là:

A. F(t) = 2tln2t - 4t + C.

B. F(t) = 2tln2t + 4t + C.

C. 2tlnt2 + 4t + C.

D. 2tlnt2 - 4t + C.

Lời giải

*

Quan sát những đáp án ta thấy D đúng, vị 2tlnt2 - 4t + C = 4tlnt - 4t + C.

Chọn D.

Ví dụ 10. bọn họ nguyên hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 11. tìm kiếm nguyên hàm của các hàm số sau: ∫(1 - 2x)exdx

A. Ex(2 - 3x) + C.

B. Ex(3 - 3x) + C.

C. Ex(3 - 2x) + C.

D. Ex(2 + 3x) + C.

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 12. tìm nguyên hàm của những hàm số sau ∫√x.lnx dx

*

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 13. mang đến F(x) = x2 là một trong nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f"(x)e2x.

A. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + 2x + C.

B. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + x + C.

C. ∫f"(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C.

D. ∫f"(x)e2xdx = -2x2 + 2x + C.

Lời giải

Từ mang thiết ⇒ F"(x) = f(x).e2x ⇔ (x2)" = f(x).e2x ⇔ 2x = f(x).e2x (1)

Đặt A = ∫f"(x).e2xdx.

Đặt u = e2x ⇒ du = 2.e2xdx, dv = f’(x)dx. Lựa chọn v = f(x)

⇒ A = e2x.f(x) - 2∫f(x).e2xdx = 2x - 2F(x) + C = -2x2 + 2x + C.

Chọn D.

Ví dụ 14. đến F(x) = (x - 1).ex là một trong nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tra cứu nguyên hàm của hàm số f"(x).e2x.

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 15. đến

*
là một trong nguyên hàm của hàm số
*
. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f"(x)lnx.

*

Lời giải

*

Chọn C.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: search nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e-xdx

A. -e-x(2x - 1) + C.

B. -e-x(2x + 1) + C.

C. -e-x(2x + 5) + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 2: Tính ∫x.2xdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 3: Tính ∫lnxdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Câu 4: Tính ∫2xln(x - 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 5: Nguyên hàm I = ∫xln(x + 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 6: hotline F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1). Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 7: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 - 1)ex

*

Lời giải:

*

Cách khác: Đối với nguyên hàm từng phần dạng:

∫f(x).exdx = f(x).ex - f"(x).ex + f""(x).ex - ... + f(k).ex + C.

∫(x2 - 1)exdx = (x2 - 1)ex - 2xex + 2ex + C = (x2 - 2x + 1).ex + C.

Chọn A.

Câu 8: search nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2 + 1)lnx

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 9: tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x.lnx

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Xem thêm: Soạn Bài Lục Vân Tiên Gặp Nạn

Câu 10: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x.lnxdx

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Câu 11: Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm f"(x) = x3.ex2 với f(0) = 0. Chọn tác dụng đúng: