Bảng phương pháp nguyên hàm đầy đủ, đưa ra tiết

Bài giảng: Cách làm bài xích tập nguyên hàm và phương thức tìm nguyên hàm của hàm số cực cấp tốc – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

I. Định nghĩa, bí quyết Nguyên hàm

1. Định nghĩa

Liên quan: cách làm nguyên lượng chất giác

đến hàm số f(x) xác minh trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

1) trường hợp F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) bên trên K.

2) ví như F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì hồ hết nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là 1 trong những hằng số.

Do kia F(x) + C; C ∈ R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. đặc thù của nguyên hàm

• (∫ f(x)dx)’ = f(x) với ∫ f"(x)dx = f(x) + C.

• nếu như F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số không giống 0.

• ∫dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Sự trường tồn của nguyên hàm

Định lí:

đông đảo hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm bên trên K.

4. Bảng nguyên hàm những hàm số hay gặp

*
*

II. Một số phương thức tìm nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến

1.1. Đổi biến dị 1

a. Định nghĩa.

đến hàm số u = u(x) tất cả đạo hàm thường xuyên trên K với hàm số y = f(u) liên tục sao cho f xác định trên K. Khi đó, nếu F là một trong những nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ fu"(x)dx = F + C

b. Phương pháp giải

bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong các số ấy φ(x) là hàm số nhưng mà ta lựa chọn thích hợp.

bước 2: Tính vi phân nhị vế: dt = φ"(t)dt.

bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.

cách 4: khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Cách thức đổi trở nên loại 2

a. Định nghĩa:

mang đến hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một trong những hàm số xác định, tiếp tục trên K và tất cả đạo hàm là φ"(t). Khi đó, ta có:

∫ f(x)dx = ∫ f<φ(t)>.φ"(t)dt

b. Cách thức chung

cách 1: chọn x = φ( t), trong các số đó φ(t) là hàm số mà lại ta chọn thích hợp.

cách 2: rước vi phân hai vế: dx = φ"(t)dt.

cách 3: biến đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.

cách 4: khi ấy tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

c. Các dấu hiệu đổi trở thành thường gặp

*

2. Phương thức nguyên hàm từng phần

a. Định lí

trường hợp u(x), v(x) là nhì hàm số tất cả đạo hàm liên tục trên K:

∫u(x).v"(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u"(x)dx

tốt ∫udv = uv – ∫vdu

(với du = u"(x)dx, dv = v"(x)dx)

b.


Bạn đang xem: Nguyên hàm hàm lượng giác


Xem thêm: Cách Tính Xác Suất Trúng Vietlott Và Truyền Thống, Xác Suất Trúng Xổ Số Power 6/55 Là Bao Nhiêu

Phương thức chung

cách 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx

bước 2: Đặt:

*

bước 3: khi đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du

c. Những dạng thường xuyên gặp

Dạng 1

*

Dạng 2

*

Dạng 3

*

Bằng phương thức tương trường đoản cú ta tính được

*
tiếp đến thay vào I.

Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit Nguyên hàm của hàm số lượng giác Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng cách thức đổi biến hóa số Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương thức đổi đổi mới số Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương thức đổi vươn lên là số Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng cách thức đổi biến chuyển số Tìm nguyên hàm của hàm đựng căn thức bằng phương thức đổi biến hóa số Tìm nguyên hàm của các chất giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm miễn tầm giá ôn thi THPT đất nước tại hsnovini.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán bao gồm đáp án rộng 50.000 câu trắc nghiệm Hóa gồm đáp án chi tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm trang bị lý bao gồm đáp ánHơn 50.000 câu trắc nghiệm giờ Anh gồm đáp ánKho trắc nghiệm những môn khác