Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Sách Bài Tập

thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài xích hát tuyển sinh Đại học, cđ tuyển chọn sinh Đại học, cao đẳng

hsnovini.com reviews Giải sách bài xích tập Toán lớp 9 bài bác 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnchi tiết giúp học sinh xem với so sánh giải thuật từ đó biết phương pháp làm bài bác tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 21 trang 106 SBT Toán 9 tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng400rồi viết các tỉ số lượng giác của góc400.

Bạn đang xem: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách bài tập

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình vẽ) được có mang như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

Vẽ tam giác ABC vuông tại B cóB^=900,A^=400

ĐặtAB=c,AC=b,BC=a.

Ta có:

sin⁡40∘=sin⁡A^=BCAC=ab

cos⁡400=cos⁡A^=ABAC=cb

tg400=tgA^=BCAB=ac

cotg40∘=cotgA^=ABBC=ca

Bài 22 trang 106 SBT Toán 9 tập 1: đến tam giácABCvuông tạiA. Chứng minh rằng:sin⁡B^sin⁡C^=ACAB.

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

Tam giácABCcóA^=90∘.

Ta có:sin⁡B^=ACBC;sin⁡C^=ABBC

Suy ra:sin⁡B^sin⁡C^=ACBCABBC=ACBC.BCAB=ACAB.

Bài 23 trang 106 SBT Toán 9 tập 1: mang đến tam giácABCvuông tạiA,B^=30∘,BC=8cm.Hãy tính cạnh AB(làm tròn mang lại chữ số thập phân trang bị ba), biết rằngcos⁡30∘≈0,866.

Phương pháp giải:

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

Giả sử tam giácABCcóA^=90∘,B^=30∘,BC=8cm.

Ta có:cos⁡B^=ABBC

Suy ra:AB=BC.cos⁡B^=8.cos⁡30∘=8.0,866≈6,928(cm)

Bài 24 trang 106 SBT Toán 9 tập 1: mang lại tam giácABCvuông tạiA,AB=6cm,B^=α.

Biếttgα=512.Hãy tính:

a) CạnhAC;

b) CạnhBC.

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được tư tưởng như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông trên A:AB2+AC2=BC2.

Lời giải:

Giả sử tam giácABCcóA^=90∘,B^=α.

a) Ta có:tan⁡α=tan⁡B^=ACAB

Suy ra:AC=AB.tan⁡B^=AB.tan⁡α=6.512=2,5(cm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuôngABC, ta có:

BC2=AB2+AC2=62+(2,5)2=42,25

Suy ra:BC=42,25=6,5(cm).

Bài 25 trang 107 SBT Toán 9 tập 1: Tìm giá bán trịx(làm tròn mang lại chữ số thập phân lắp thêm ba) trong mỗi tam giác vuông với form size được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:

tg47∘≈1,072;cos⁡38∘≈0,788.

Phương pháp giải:

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

a) Hình a

Ta có:tan⁡47∘=63x.Suy ra:x=63tan⁡47∘≈631,072≈58,769

b) Hình b

Ta có:cos⁡38∘=16x.Suy ra:x=16cos⁡38∘≈160,788≈20,305

Bài 26 trang 107 SBT Toán 9 tập 1:Cho tam giác ABCvuông tạiA, trong đóAB=6cm,AC=8cm. Tính cáctỉ con số giác của gócB, từ đó suy ra những tỉ con số giác của gócC.

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được có mang như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông trên A:AB2+AC2=BC2.

Nếu nhì góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia cùng tan góc này bởi cotan góc kia.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuôngABC, ta có:

BC2=AB2+AC2=62+82=100

Suy ra:BC=10(cm)

Ta có:

sin⁡B^=ACBC=810=0,8

cos⁡B^=ABBC=610=0,6

tan⁡B^=ACAB=86=43

cot⁡B^=ABAC=68=34

Vì tam giác ABC vuông tại A nênB^+C^=900

Suy ra:

sin⁡C^=cos⁡B^=0,6

cos⁡C^=sin⁡B^=0,8

tan⁡C^=cot⁡B^=34

cot⁡C^=tan⁡B^=43

Bài 27 trang 107 SBT Toán 9 tập 1: cho tam giácABCvuông tạiA. Kẻ mặt đường caoAH. Tínhsin⁡B,sin⁡Ctrong mỗi trường hòa hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân sản phẩm tư), biết rằng:

a) AB=13; BH=5.

b) BH=3; CH=4.

Phương pháp giải:

Cho tam giácABCvuông tạiA, con đường caoAH. Lúc đó ta có những hệ thức sau:

+)AB2=BH.BChayc2=a.c′

+)AC2=CH.BChayb2=ab′

+)AB2+AC2=BC2hayc2+b2=a2(định lý Pytago)

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuôngABH, ta có:cos⁡B^=BHAB=513

Tam giácABCvuông tạiAnên:B^+C^=90∘

Suy ra:sin⁡C^=cosB^=513≈0,3864.

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

AB2=AH2+BH2⇒AH2=AB2−BH2=132−52=144

Suy ra:AH=12

Ta có:sin⁡B=AHAB=1213≈0,9231

b) Ta có:

BC=BH+HC=3+4=7

Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2=BH.BC⇒AB=BH.BC=3.7=21

AC2=CH.BC⇒AC=CH.BC=4.7=28=27

Suy ra:sin⁡B^=ACBC=277≈0,7559

sin⁡C^=ABBC=217≈0,6547

Bài 28 trang 107 SBT Toán 9 tập 1: Hãy thay đổi các tỉ con số giác tiếp sau đây thành tỉ con số giác của các góc nhỏ hơn 45° ;

sin⁡75∘,cos⁡53∘,sin⁡47∘20′,tg62∘,cot⁡g82∘45′.

Phương pháp giải:

Nếu nhị góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với nhì gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.

Lời giải:

Vì75∘+15∘=90∘nênsin⁡75∘=cos⁡15∘

Vì53∘+37∘=90∘nêncos⁡53∘=sin⁡37∘

Vì47∘20′+42∘40′=90∘nênsin⁡47∘20′=cos⁡42∘40′

Vì62∘+28∘=90∘nêntg62∘=cot⁡28∘

Vì82∘45′+7∘15′=90∘nêncot⁡82∘45′=tg7∘15′

Bài 29 trang 107 SBT Toán 9 tập 1: Xét quan hệ tình dục giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

a) sin⁡32∘cos⁡58∘;

b) tg76∘−cot⁡g14∘.

Phương pháp giải:

Nếu nhì góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với nhị gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.

Lời giải:

a)

Ta có:32∘+58∘=90∘

Suy ra:sin⁡32∘=cos⁡58∘.Vậysin⁡32∘cos⁡58∘=cos⁡58∘cos⁡58∘=1.

b)

Ta có:76∘+14∘=90∘

Suy ra:tg76∘=cotg14∘.

Vậytg76∘−cotg14∘=cotg14∘−cotg14∘=0.

Bài 30 trang 107 SBT Toán 9 tập 1: Đường caoMQcủa tam giác vuông MNP phân tách cạnh huyềnNPthành hai đoạnNQ=3,PQ=6. Hãy so sánhcotgNvàcotgP. Tỉ số nào to hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Phương pháp giải:

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình vẽ) được quan niệm như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

Tam giácMNQvuông tạiQnên ta có:

cot⁡gN^=NQMQ=3MQ

Tam giácMPQvuông tạiQnên ta có:

cot⁡gP^=PQMQ=6MQ

Ta có:6MQ>3MQnêncot⁡gP^>cot⁡gN^

cot⁡gP^cot⁡gN^=6MQ3MQ=6MQ.MQ3=63=2

Vậycot⁡gP^=2cot⁡gN^.

Bài 31 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Cạnh góc vuông kề với góc60∘của một tam giác vuông bằng 3. áp dụng bằng lượng giác của những góc quánh biệt, hãy tìm kiếm cạnh huyền cùng cạnh góc vuông còn lại (làm tròn cho chữ số thập phân máy tư).

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

Giả sử tam giácABCcóA^=90∘,C^=60∘,AC=3.

Ta có:cos⁡C^=ACBC

⇒BC=ACcos⁡C^=ACcos⁡60∘=312=6

sin⁡60∘=sin⁡C^=ABBC

Suy ra:AB=BC.sin⁡60∘=6.32=33.

Bài 32 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Đường caoBDcủa tam giác nhọnABCbằng6, đoạn thẳngAD=5.

a) Tính diện tích s tam giácABD;

b) TínhAC, dùng các thông tin tiếp sau đây nếu cần:

sin⁡C=35,cos⁡C=45,tgC=34.

Phương pháp giải:

Sử dụng: cách làm tính diện tích s tam giácABCvuông tạiAvà bao gồm đường caoAHlàS=12AB.AC=12AH.BC.

Sử dụng tỉ con số giác của góc nhọn nhằm tính toán.

Lời giải:

a) bởi vì tam giác ABD vuông trên D phải ta có:

SΔABD=12.BD.AD=12.6.5=15(đvdt)

b) Xét tam giác BCD vuông, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:tan⁡C^=BDDC

Theo đưa thiết:tan⁡C^=34

Suy ra:BDDC=34⇒DC=43BD=4.63=8

Suy ra:AC=AD+DC=5+8=13.

Bài 33 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Chocos⁡α=0,8. Hãy tìmsin⁡α,tgα,cot⁡gα (làm tròn đến chữ số thập phân lắp thêm tư).
Phương pháp giải:

a sử dụng những kiến thức sau:

sin2α+cos2β=1

tgα=sin⁡αcos⁡α;cotgα=cos⁡αsin⁡α

tgα.cot⁡gα=1.

Lời giải:

Ta có:sin2α+cos2α=1

Suy ra:sin2α=1−cos2α=1−(0,8)2=1−0,64=0,36

Vìsin⁡α>0nênsin⁡α=0,36=0,6

Suy ra:tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=0,60,8=34=0,75

cot⁡α=1tan⁡α=10,75≈1,3333

Bài 34 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Hãy tìmsin⁡α,cos⁡α(làm tròn đến chữ số thập phân sản phẩm tư) nếu như biết:

a) tgα=13

b) cot⁡gα=34.

Phương pháp giải:

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình) được có mang như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

a)

Vìtgα=13nên rất có thể coiαlà góc nhọn của một tam giác vuông có những cạnh góc vuông là một và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là:12+32=10≈3,1623

Vậy:sin⁡α=13,1623≈0,3162;cos⁡α=33,1623≈0,9487

b)

Vìcotgα=34nên rất có thể coiαlà góc nhọn của một tam giác vuông có những cạnh góc vuông là 3 và 4.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là:32+42=25=5

Vậy:sin⁡α=45=0,8;cos⁡α=35=0,6

Bài 35 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Dựng góc nhọn, biết rằng:

a) sinα=0,25;

b) cosα=0,75;

c) tgα=1;

d) cot⁡gα=2.

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- áp dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra gócα.

- bên trên tiaOxdựng con đường thẳngOA=m, bên trên tiaOydựng mặt đường thẳngOB=n(dựng tùy theo tỉ con số giáccosα;sinαdựng đường tròn trọng tâm A buôn bán kínhn; cùng với tỉ số lượng giáctgα;cot⁡gαdựng cạnhOB=n).

- Nối đoạn AB.

- minh chứng cách dựng.

Lời giải:

a)

*Cách dựng: hình a

− Dựng góc vuôngxOy.

− bên trên tiaOxdựng đoạnOAbằng1đơn vị dài.

− Dựng cung tròn tâmAbán kính4đơn vị dài với cắtOytạiB.

− Nối AB ta đượcOBA^=αcần dựng.

*Chứng minh:Ta có:sin⁡α=sin⁡OBA^=OAAB=14=0,25

b)

*Cách dựng:hình b:

− Dựng góc vuôngxOy.

− bên trên tiaOxdựng đoạnOAbằng3đơn vị dài.

− Dựng cung tròn tâmAbán kính4đơn vị dài và cắtOytạiB.

− NốiABta đượcOAB^=αcần dựng.

*Chứng minh:Ta có:cos⁡OAB^=OAAB=34=0,75

c)

*Cách dựng: hình c

− Dựng góc vuôngxOy

− bên trên tiaOxdựng đoạn OA bởi 1 đơn vị dài

− bên trên tiaOydựng đoạn OB bởi 1 đơn vị dài

− Nối AB ta đượcOAB^=αcần dựng

*Chứng minh:Ta có:tgα=tgOAB^=OBOA=11=1

d)

*Cách dựng: hình d

− Dựng góc vuôngxOy

− trên tiaOxdựng đoạn OA bằng2đơn vị dài

− trên tiaOydựng đoạn OB bằng1đơn vị dài

− NốiABta đượcOAB^=αcần dựng

*Chứng minh:

Ta có:cot⁡gα=sin⁡OAB^=OAOB=21=2

Bài 36 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giácABCcó tọa độ như sau:A(1;1);B(5;1);C(7;9).

Hãy tính:

a) quý hiếm củatgBAC^(làm tròn mang đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ tư);

b) Độ dài của cạnhAC.

Phương pháp giải:

Các tỉ con số giác của góc nhọn (hình) được có mang như sau:

sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông trên A.

AB2+AC2=BC2

Lời giải:

a) bởi tam giácACHvuông tạiHnên ta có:

tgHAC^=CHAH=9−17−1=86≈1,3333

MàA,B,Hthẳng hàng đề xuất suy ra:

tgBAC^=tgHAC^≈1,3333

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuôngACH, ta có:

AC2=CH2+AH2

Suy ra:AC=CH2+AH2=82+62=100=10

Bài 37 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Hãy viết một phương trình nhằm từ đó hoàn toàn có thể tìm đượcx (không bắt buộc giải phương trình này).

Phương pháp giải:

Sử dụng:sin⁡α=ABBC

Lời giải:

Gọi thương hiệu như hình vẽ. Kẻ chiều caoAH

Xét tam giácACHta có:

sin⁡300=AHAC⇒AH=x.sin⁡30∘ (1)

Xét tam giácABHta có:

sin⁡800=AHAB⇒AH=4.sin⁡80∘ (2)

Từ (1) cùng (2) :x.sin⁡30∘=4.sin⁡80∘

Bài 38 trang 108 SBT Toán 9 tập 1: Hãy tínhsin⁡L(làm tròn đến chữ số thập phân thiết bị tư), biết rằngsin⁡30∘=0,5.

Phương pháp giải:

Sử dụng:sin⁡α=ABBC

Lời giải:

KẻMH⊥NL

Xét tam giác vuôngNMHta có:sin⁡30∘=MHMN⇒MH=sin⁡30∘.MN=sin⁡30∘.2,8=1,4

Xét tam giác vuôngLMHta có:sin⁡L=MHML=1,44,2=13≈0,3333.

Bài tập bổ sung (trang 109 SBT Toán 9)

Bài 2.1 trang 109 SBT Toán 9 tập 1: Xét hình bs. 4. Tra cứu đẳng thức đúng trong những bài từ bỏ 2.1 mang lại 2.11.

(A)sin⁡α=ab;

(B)sin⁡α=bc;

(C)sin⁡α=b′b;

(D)sin⁡α=hb.

Phương pháp giải:

Sử dụng:sin⁡α=ABBC(hình vẽ)

Lời giải:

Đặt tên bên cạnh đó hình dưới đây:

Xét tam giác vuôngAHC:

sin⁡α=AHAC=hb.

Vậy chọn đáp án (D).

Bài 2.2 trang 109 SBT Toán 9 tập 1:

(A)cosα=ab; (B)cosα=ac;

(C)cosα=bc; (D)cosα=bb′.

Lời giải:

Xét tam giác vuôngABC:

cos⁡α=ACBC=bc.

Vậy chọn câu trả lời (C).

Bài 2.3 trang 109 SBT Toán 9 tập 1:

(A)tgα=ba; (B)tgα=bc;

(C)tgα=bh; (D)tgα=hb′.

Lời giải:

Xét tam giác vuôngAHC:

tgα=AHHC=hb′.

Vậy chọn câu trả lời (D).

Bài 2.4 trang 109 SBT Toán 9 tập 1:

(A)cot⁡gα=ba; (B)cot⁡gα=bc;

(C)cot⁡gα=ac; (D)cot⁡gα=hb.

Lời giải:

Xét tam giác vuôngABC:

cotgα=ACAB=ba.

Vậy chọn giải đáp (A).

Bài 2.5 trang 109 SBT Toán 9 tập 1: Xét hình bs. 4. Tra cứu đẳng thức đúng

(A)sin⁡α=sin⁡β;

(B)sin⁡α=cos⁡β;

(C)sin⁡α=tgβ;

(D)sin⁡α=cotgβ.

Phương pháp giải:

Với nhì gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.

Lời giải:

Đặt tên hình như hình sau đây (sử dụng cho các bài 2.5 mang lại 2.8):

Xét tam giác ABC vuông trên A, ta có:

α+β=90∘

Vậyα,βlà hai góc phụ nhau:

sin⁡α=cosβ.

Vậy đáp án và đúng là (B).

Bài 2.6 trang 109 SBT Toán 9 tập 1: Xét hình bs. 4. Kiếm tìm đẳng thức đúng

(A)cos⁡α=cos⁡β;

(B)cos⁡α=tgβ;

(C)cos⁡α=cotgβ;

(D)cos⁡α=sin⁡β

Phương pháp giải:

Với nhì gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABC ta có:

α+β=90∘

Vậyα,βlà nhị góc phụ nhau:

cos⁡α=sinβ.

Vậy đáp án đúng là (D).

Bài 2.7 trang 109 SBT Toán 9 tập 1:Xét hình bs. 4. Search đẳng thức đúng

(A)tgα=tgβ;

(B)tgα=cotgβ;

(C)tgα=sin⁡β;

(D)tgα=cos⁡β.

Phương pháp giải:

Với nhị gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

α+β=90∘

Vậyα,βlà nhì góc phụ nhau:

 tgα=cotgβ.

Vậy đáp án chính xác là (B).

Bài 2.8 trang 109 SBT Toán 9 tập 1: Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng

(A)cot⁡gα=tgβ;

(B)cot⁡gα=cotgβ;

(C)cot⁡gα=cos⁡β;

(D)cot⁡gα=sin⁡β.

Xem thêm: Chính Sách Cai Trị Của Các Triều Đại Phong Kiến Trung Quốc, Đối Với Nhân Dân Ta

Phương pháp giải:

Với nhì gócα,βsao choα+β=90∘

Ta có:sin⁡α=cos⁡β;sin⁡β=cos⁡α;tan⁡α=cot⁡β;tan⁡β=cot⁡α.