Giải tích là 1 trong những nhánh đặc biệt của toán học, với sự khác biệt đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong tính toán. Quá trình nghịch đảo của sự biệt lập được hotline là tích hợp với nghịch hòn đảo được hotline là tích phân, xuất xắc nói một cách 1-1 giản, nghịch hòn đảo của sự khác hoàn toàn mang lại một tích phân. Dựa trên tác dụng họ tạo ra các tích phân được tạo thành hai lớp hsnovini.comz., các tích phân khẳng định và ko xác định.

Bạn đang xem: Tich phan khong xac dinh

Tích phân xác định

*

Tích phân xác định của f (x) là một trong những và biểu lộ khu vực dưới đường cong f (x) từ bỏ x = a mang đến x = b.

Một tích phân khẳng định có số lượng giới hạn trên cùng dưới đối với các tích phân cùng nó được hotline là xác minh bởi vì, sống cuối bài toán, bọn họ có một trong những - đó là một câu trả lời xác định.

Không xác định, tất yêu thiếu

*

Tích phân không khẳng định của f (x) là CHỨC NĂNG và trả lời câu hỏi, Hàm như thế nào khi phân biệt cho f (x)?Giáo dục

Với tích phân không xác định, không tồn tại giới hạn trên cùng dưới đối với tích phân tại đây và hồ hết gì chúng ta sẽ thừa nhận được là một câu vấn đáp vẫn còn xTrong đó và cũng biến thành có một hằng số (thường được ký hiệu là C) vào đó.

Tích phân không khẳng định thường chỉ dẫn một giải pháp chung mang đến phương trình hsnovini.com phân.

Tích phân không khẳng định là một dạng tích hợp chung và nó có thể được đọc là tính chống đạo hàm của hàm được xem xét.

Giả sử sự khác hoàn toàn của công dụng F dẫn cho một chức năng khác f, và sự tích hòa hợp của f đến tích phân. Một phương pháp tượng trưng, ​​điều này được hsnovini.comết là

F (x) = ∫ƒ (x) dx

hoặc là

F = ∫ƒ dx

nơi cả hai F cùng ƒ là các tính năng của x, và F là biệt lập Ở dạng trên, nó được call là tích phân Reimann với hàm kết quả đi kèm với hằng số tùy ý.

Một tích phân không khẳng định thường tạo ra một họ những hàm; vày đó, tích phân là không xác định.

Các tích phân và quá trình tích thích hợp là trung trung ương của hsnovini.comệc giải các phương trình hsnovini.com phân. Tuy nhiên, rất khác như các bước trong phân biệt, quá trình trong tích hợp không hẳn lúc nào thì cũng tuân theo một thói quen rõ ràng và chuẩn. Đôi khi, chúng ta thấy rằng chiến thuật không thể được thể hiện ví dụ dưới dạng tác dụng cơ bản. Vào trường hợp đó, chiến thuật phân tích thường xuyên được đưa ra dưới dạng tích phân ko xác định.

Định lý cơ phiên bản của tính toán

Tích phân xác định và tích phân không xác định được liên kết bởi Định lý cơ bạn dạng của đo lường và thống kê như sau: Để tính a tích phân xác định, search không xác định, không thể thiếu (còn được điện thoại tư vấn là phòng đạo hàm) của hàm và đánh giá tại các điểm cuối x = ax = b.

Sự khác biệt giữa các tích phân xác định và không xác minh sẽ được trình bày rõ khi họ đánh giá các tích phân mang lại cùng một hàm.

Hãy coi xét những tích phân sau:

*

ĐỒNG Ý. Hãy có tác dụng cả hai với thấy sự khác biệt.

Để tích hợp, chúng ta cần thêm một vào chỉ mục dẫn họ đến biểu thức sau:

*

Tại thời đặc điểm này C chỉ đối chọi thuần là một trong hằng số đối với chúng tôi. đề xuất thêm thông tin trong bài toán để xác định giá trị đúng mực của C.

Hãy để chúng tôi đánh giá bán tích phân tương tự ở dạng xác định, tức là, bao hàm các số lượng giới hạn trên cùng dưới.

*

Về mặt đồ dùng họa, chúng tôi hiện đang tính toán khu vực dưới đường cong f (x) = y3 thân y = 2 cùng y = 3.

Bước đầu tiên trong rehsnovini.comew này cũng như đánh giá bán tích phân ko xác định. Sự biệt lập duy nhất là khoảng thời gian này bọn họ không thêm hằng số C.

Biểu thức trong trường đúng theo này trông như sau:

*

Đây là theo thứ tự dẫn đến:

*

Về cơ bản, chúng tôi thay nắm 3 và tiếp đến 2 vào biểu thức với thu được sự khác biệt giữa chúng.

Đây là giá chỉ trị xác định trái ngược với hsnovini.comệc sử dụng hằng số C nhanh chóng hơn.

Hãy tìm hiểu yếu tố không đổi (liên quan mang đến tích phân ko xác định) một số chi tiết hơn.

Nếu sự biệt lập của y33y2, sau đó

3y2dy = y3

Tuy nhiên, 3y2 có thể là sự biệt lập của những biểu thức trong đó bao gồm y3-5, y3+7, v.v ... Điều này ý niệm rằng sự đảo ngược không phải là duy nhất vì hằng số không được tính trong quy trình vận hành.

Vì vậy, nói chung, 3y2 là sự khác biệt của y3+C Ở đâu C là ngẫu nhiên hằng số. Ngẫu nhiên, C được gọi là "hằng số tích hợp".

Chúng tôi hsnovini.comết vấn đề đó là:

3y2.dx = y3 + C

Các kỹ thuật tích hợp cho một tích phân ko xác định, ví dụ như tra cứu vớt bảng hoặc tích hòa hợp Risch, rất có thể thêm các điểm gián đoạn mới trong quá trình tích hợp. Phần lớn điểm không liên tục mới này xuất hiện thêm do các chất phòng dẫn xuất rất có thể yêu cầu đưa vào những logarit phức tạp.

Các logarit phức có cách quãng bước nhảy khi đối số trải qua trục thực âm và những thuật toán tích hợp thỉnh thoảng không thể tìm kiếm thấy màn biểu diễn trong đó quá trình nhảy này bị hủy.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Ngành Công Nghệ Thông Tin, Đại Học Bách Khoa Tphcm 2021

Nếu tích phân khẳng định được đánh giá bằng cách tính toán một tích phân không khẳng định trước và sau đó thay thế các ranh giới tích thích hợp vào kết quả, họ phải chú ý rằng tích phù hợp không xác định rất có thể tạo ra sự gián đoạn. Ko kể ra, ví như có, cửa hàng chúng tôi phải khảo sát sự không liên tục trong khoảng thời gian tích hợp.