hsnovini.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

*



Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K:Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K 1. Phương pháp * Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì f x 0 Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau: – Hàm bậc ba có cực trị (hai điểm cực trị) khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt y – Hàm bậc ba không có cực trị 0 y – Hàm số đạt cực tiểu tại 0 – Hàm số đạt cực đại tại 0 Hàm số trùng phương.4 2 y ax bx c a 0 có 3 điểm cực trị khi ab 0 * Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c a 0 có 1 điểm cực trị khi ab 0 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x đạt cực đại tại điểm x 3. Lời giải. Ta có 2 2 y x mx m y x m 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x 3 thì Với m y 1 1 4 0 suy ra x 3 là điểm cực tiểu. Với m y 5 5 4 0 suy ra x 3 là điểm cực đại.Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 f x x mx m x. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải: Tập xác định: Ta có 2 f x x mx m 6 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 là f(2) hay 12 12 m m Thử lại: Cách 1. Khi m 1 ta có 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Vậy m 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Cách 2. Khi m 1 ta có Hàm số đạt cực đại tiểu tại x 2. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 f x x x mx có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 x x là hai điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 x x. Lời giải: Ta có: 2 f x x. Vậy: 2 f x x 3 6 0. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x là (1) có hai nghiệm phân biệt hay 36 12 0 m tức là m 3. Khi đó 1 2 x x là hai nghiệm của (1) nên: 1 2 3 m x x. Theo giả thiết: m m x. Vậy yêu cầu bài toán là: 3 2 m.Ví dụ 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x m x 2 3 2 có ba điểm cực trị. Lời giải: Ta có: Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m m. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx mx m 6 có hai điểm cực trị.Lời giải: Chọn C Ta có 2 2 y x mx. Để hàm số có hai điểm cực trị 2 x mx m 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2017 3 m y x có cực trị. Lời giải: Chọn D. Nếu m 0 thì 2 y x x 2017: Hàm bậc hai luôn có cực trị. Khi m 0 ta có 2 y mx x. Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 mx x 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 1. Hợp hai trường hợp ta được m 1.Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y m x mx 2 3 không có cực trị. Lời giải: Chọn C. Nếu m 3 thì 2 y x 6 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị. Nếu m 3 ta có 2 y m x mx. Để hàm số có không có cực trị khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Câu 4: Cho hàm số 3 1 4 3 2 y x m x. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5.Lời giải: Chọn C. Ta có 2 2 y x m. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm x 3 hoặc x 5. Câu 5: Biết rằng hàm số 3 2 y ax bx cx nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b. B. 2 0 a b. C. 3 2 a c b. D. 3 2 0 a b c. Lời giải: Chọn C. Ta có 2 y ax bx c. Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0. Câu 6: Biết rằng hàm số 3 2 y x mx mx 3 3 có một điểm cực trị 1x 1.

Xem thêm: Thử Thách Lớn Nhất Của Con Người Là Lúc Thành Công Rực Rỡ, Suy Nghĩ Về

Tìm điểm cực trị còn lại 2 x của hàm số. Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt.