Tìm tất cả các quý hiếm của tham số m để hàm số ( y=x^4+4mx^3+3left( m+1 ight)x^2+1 ) gồm cực tiểu mà không có cực đại.

Bạn đang xem: Tìm tất cả các giá trị

A. ( min left( -infty ;frac1-sqrt73 ight> )

B. ( min left< frac1-sqrt73;1 ight>cup left -1 ight )

C. ( min left< frac1+sqrt73;+infty ight) )

D.

Xem thêm: Chất Kết Tủa Là Gì - Cách Nhận Biết Chất Kết Tủa Thường Gặp

( min left< frac1-sqrt73;frac1+sqrt73 ight>cup left -1 ight )


Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: ( y’=4x^3+12mx^2+6(m+1)x )

+ Trường đúng theo 1: ( m=-1 ), ta có: ( y’=4x^3-12x^2=4x^2left( x-3 ight) )

Bảng xét dấu:


 

*

Hàm số có một cực đái duy nhất.

Ta có: ( y’=0Leftrightarrow left< eginalign & x=0 \ & 2x^2+6mx+3m+3=0 ext (*) \ endalign ight. )

+ Trường thích hợp 2: ( m e -1 )

Để hàm số đã đến chỉ tất cả một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt

 ( Leftrightarrow left( 3m ight)^2-2left( 3m+3 ight)le 0Leftrightarrow frac1-sqrt72le mle frac1+sqrt72 )