Ở lịch trình Đại số 10, những em đã có được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số và Giải tích 11 các em liên tục được học các khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của công tác lớp 11, luôn xuất hiện thêm trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng khám phá bài Hàm con số giác. Trải qua bài học này những em sẽ cầm được những khái niệm với tính chất của những hàm số sin, cos, tan với cot.

Bạn đang xem: Giải toán 11 bài 1: hàm số lượng giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin và hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cấp hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự trở nên thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị dấn trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập giá trị là (mathbbR).Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập cực hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ bắt buộc đồthị nhận gốc tọa độ làm trung khu đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác minh các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá chỉ trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: lúc tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần đổi khác biểu thức cuả hàm số đã đến về một dạng tối giản và để ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi left = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ ra mắt đến các em những nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm con số giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ là trong phạm vi điều tra hàm số lượng giác mà hơn nữa được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tò mò thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài 1 để soát sổ xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M và giá trị bé dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp câu chữ và thi test Online để củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần trả lời Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp những em chũm được các phương pháp giải bài bác tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Giải Tiếng Việt 4 Tuần 11 Bài Ông Trạng Thả Diều Lớp 4 Trang 105

bài tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho các em.