Cho hình lập phương ((H)). Hotline ((H’)) là hình chén diện đều có các đỉnh là tâm những mặt của ((H)). Tính tỉ số diện tích toàn phần của ((H)) với ((H’)).

Bạn đang xem: Toán hình 12 bài 2


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) chén diện phần lớn là khối đa diện bao gồm 8 khía cạnh là 8 tam giác đều.

+) diện tích toàn phần của hình chén bát diện các = 8. Diện tích 1 mặt.

Xem thêm: Hàng Đẳng Thức Đáng Nhớ Bảy Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Hiệu Quả Nhất


Lời giải chi tiết

*

Giả sử khối lập phương gồm cạnh bởi (a). Khi đó diện tích toàn phần của nó là: (S_1 = 6a^2)

Gọi (M) là vai trung phong của hình vuông (ABCD); (Q) là tâm hình vuông vắn (ADD"A"); (P) là tâm hình vuông vắn (ABB"A"); (N) là tâm hình vuông (BCC"B"); (E) là tâm hình vuông (DCC"D") và (F) là tâm hình vuông (A"B"C"D").

Xét chén bát diện rất nhiều thu được, khi đó diện tích s toàn phần của nó là (8) lần diện tích s tam giác những (MQE) (hình vẽ)

Xét tam giác (ACD’), ta có (M, Q) thứu tự là trung điểm của (AC) với (AD’) phải (MQ) là mặt đường trung bình của tam giác (ACD’), cho nên (MQ = displaystyle1 over 2C mD" = displaystyleasqrt 2 over 2 ) 

Ta bao gồm (S_MQE = displaystyle1 over 2left( displaystyleasqrt 2 over 2 ight)^2.sqrt 3 over 2 = sqrt 3 a^2 over 8 ) 

Diện tích bao quanh của chén diện phần nhiều là: (S_2 = 8.displaystylesqrt 3 a^2 over 8 = a^2sqrt 3 )

Do đó: (displaystyleS_1 over S_2 = 6 ma^2 over a^2sqrt 3 = 2sqrt 3 )