Giải bài tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chương trình Hình học 9 Chương 3.
Bạn đang xem: Toán hình lớp 9 bài 4
Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương III Hình học 9 tập 2. Ngoài ra các em tham khảo thêm nhiều tài liệu khác tại chuyên mục Toán 9.
Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tậpLý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa
Góc
2. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2
Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Vẽ hình minh họa:
Ta có:
Lại có:
Mặt khác:
Từ (1), (2), (3), suy ra
Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hai đường tròn (O) và (O") cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O") cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O") tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Nối AB.
Xét đường tròn (O") ta có:
Xét đường tròn (O) ta có:
Từ (1) và (2) có
Mà hai góc này là hai góc so le trong
Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hai đường tròn (O) và (O") cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O") cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O") tại D. Chứng minh
Xét đường tròn (O") có
Nên
Và
Từ (1), (2) suy ra:
)
Xét đường tròn (O), ta có:
Nên
Lại có
Từ (3), (4) suy ra:
Hai tam giác ABD và CBA có
Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).
Chứng minh trực tiếp
Kẻ
Suy ra H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa cung AB.
Theo giả thiết ta có:
Lại có:
Suy ra:
Ta có:
Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A.
Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập
Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Tam giác BOC có BC = OB = OC = R
Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.
Xét (O) ta có:
Ta có: sđ
Vì AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
Xét tứ giác OBAC có
Suy ra
Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:
Vẽ hình minh họa
Ta có
Lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
Trong tam giác vuông TPO (
hay
Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Vẽ hình
Xét đường tròn (O) ta có:
Lại có vì MN//At nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét hai tam giác AMN và ACB ta có:
Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)
⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).
Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA.MB.
Vẽ hình
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).
hay
Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT2 = MA.MB
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
+ M’T2 = M’A’.M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .
Xem thêm: Các Ngành Hot Và Xu Hướng Nghề Nghiệp Trong 5 Năm Tới 2017, Top 5 Các Ngành Nghề Hot Nhất Trong 5 Năm Tới
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.
Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Hình học - Chương 3: Góc với đường tròn