- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 2: Dãy số khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: đến hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Giải bài 2 trang 28 sgk đại số và giải tích 11

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bằng công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) hàng nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số thoải mái và tự nhiên chia mang lại 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng tổng thể của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng tỏ u(n+1) n và v(n+1) > vn, với đa số n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – cả nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > nước ta ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng bao quát un cho vì chưng công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): mang lại dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 cùng với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Minh chứng bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Chứng minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ trả sử bí quyết (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.

Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho bởi vì u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát un và chứng tỏ công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự đoán công thức số hạng tổng thể của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, tức là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với đa số n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là dãy số giảm.

Xem thêm: Viết Phương Trình Điện Li Naclo, Nahs, Phương Trình Điện Li Naclo

*

Với phần lớn n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ dãy số (un) ko tăng, ko giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị ngăn dưới, bị ngăn trên cùng bị chặn?

*