Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với khía cạnh phẳng P
Với Viết phương trình mặt ước tiếp xúc với mặt phẳng phường Toán lớp 12 có đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Viết phương trình mặt mong tiếp xúc với khía cạnh phẳng p từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng oxy
Dạng bài: Viết phương trình mặt mong tiếp xúc với phương diện phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 tại điểm M (x0; y0; z0) trực thuộc (P) mang lại trước
Phương pháp giải
Gọi I (a; b; c) ⇒ IM→=(x0 - a ; y0 - b ; z0 - c)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp con đường n→=(A;B;C)
Mặt ước tiếp xúc với phương diện phẳng (P) trên điểm M
Sử dụng những điều kiện mang đến trước để tìm k
⇒ I; R
Ví dụ minh họa
Bài 1: mang đến hai khía cạnh phẳng (P) với (Q) có phương trình (P): x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – z + 3 = 0. Viết phương trình khía cạnh cầu gồm tâm nằm cùng bề mặt phẳng (P) với tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, hiểu được M thuộc khía cạnh phẳng (Oxy) và tất cả hoành độ xM=1
Hướng dẫn:
Điểm M thuộc phương diện phẳng Oxy và tất cả hoành độ xM=1 bắt buộc M (1; y0; 0)
Mặt khác M thuộc khía cạnh phẳng Q buộc phải 2. 1 + y0 + 3 = 0 ⇒ y0 =-5
⇒ M (1; -5;0)
Gọi I (a; b; c) là trung ương mặt ước
⇒ IM→=(1-a; -5-b; -c)
Mặt phẳng (Q) gồm vecto pháp con đường n→=(2;1;-1)
Do mặt ước tiếp xúc với (Q) trên điểm M bắt buộc IM→ vuông góc với mặt phẳng (Q)
⇒ IM→= k n→
Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) đề nghị tọa độ của I thỏa mãn nhu cầu phương trình khía cạnh phẳng (P)
⇒ a-2b+c-1=0
⇔ 1-2k+2(5+k)+k-1=0
⇔ k=-10
Với k=-10 thì I (21; 5; -10)
Bán kính của mặt cầu là R=|IM→ |=|k n→ |
Vậy phương trình phương diện cầu bắt buộc tìm là:
(x-21)2 +(y-5)2 +(z+10)2 =600
Bài 2: mang đến hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 2 = 0, (Q): 2x - y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt mong (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A (1; -1; 1) và có trung tâm thuộc mặt phẳng (Q)
Hướng dẫn:
Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt ước
⇒ IA→=(1-a; -1-b; 1-c)
Mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp tuyến đường n→=(2;3;-1)
Do mặt mong tiếp xúc cùng với (P) trên điểm A phải IA→ vuông góc với mặt phẳng (P)
⇒ IA→= k n→
Lại bao gồm I thuộc phương diện phẳng (Q) đề xuất ta có:
2a-b-c+2=0
⇔ 2(1-2k)+(1+3k)-1-k+2=0
⇔ k=2
Với k = 2 thì I (-3; -7; 3)
Bán kính khía cạnh cầu: R=|IA→ |=|k n→ |
Vậy phương trình mặt cầu đề xuất tìm là:
(x+3)2 +(y+7)2 +(z-3)2=56
Bài 3: mang đến điểm A(2; 5; 1) với mặt phẳng (P): 6x + 3y - 2z + 24 = 0, H là hình chiếu vuông góc của A xung quanh phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784π và tiếp xúc với khía cạnh phẳng (P) trên H, làm sao để cho điểm A bên trong mặt cầu.
Hướng dẫn:
Gọi H (a; b; c).
⇒ AH→=(a-2;b-5;c-1)
Mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp tuyến n→=(6;3;-2)
Do H là hình chiếu vuông góc của A xung quanh phẳng (P) đề xuất AH→ vuông góc với phương diện phẳng (P).
⇒ AH→ =k n→
Lại bao gồm H thuộc (P) yêu cầu 6a + 3b – 2c + 24 = 0
⇔ 6(6k+2)+3(3k+5)-2(-2k+1)+24=0
⇔ k=-1
⇒ H(-4;2;3)
Gọi R là nửa đường kính mặt cầu.
Xem thêm: Nêu Điều Kiện Xuất Hiện Dòng Điện Cảm Ứng, Lý Thuyết Điều Kiện Xuất Hiện Dòng Điện Cảm Ứng
Mặt cầu (S) có diện tích là 784π
⇒ 4πR2 =784π ⇒ R=14
Gọi I (m, n, p) là trọng tâm mặt cầu
⇒ IH→=(-4-m;2-n;3-p)
Do mặt ước tiếp xúc với mặt phẳng (P) trên H đề xuất ta có
Xét (*): |t n→ |=R
Với t = 2 ta bao gồm I (-16; -4; 7)
Khi đó:
IA
⇒ A nằm ngoài mặt cầu.
Với t = - 2 ta bao gồm I (8; 8; -1)
Khi đó
IA
Bài 4: Viết phương trình của mặt mong (S) biết (S) xúc tiếp với khía cạnh phẳng tọa độ Oxz trên điểm M(- 2;0;1) cùng (S) đi qua điểm A(2;2;1)